Процесс создания математической модели объекта

Управление состоянием сложных систем всегда связано с необходимостью получения информации об этом состоянии и его целенаправленных и хаотических изменениях.

В данной работе было предложено смоделировать простую систему регулирования давления. Данные системы используются во многих отраслях промышленности, поэтому исследования их классических моделей являются довольно оправданными. Также, зачастую, проектировщики сталкиваются с тем, что в системе уже внедрены некоторые функции контроля, но их адекватность и качество работы не всегда легко определить. Поэтому было предложено определить объекты регулирования в системах по имеющимся выходным характеристикам, используя метод площадей для определения их передаточных функций, а также внедрение новых регуляторов, с заданными коэффициентами, с проверкой системы на устойчивость.

Подобные исследования в настоящее время проводятся часто, в связи с тем, что утрачивается та или иная документация по системам, и проектировщикам для модернизации необходимо знать, с чем они имеют дело изначально.

Задание на курсовую работу.

1. По экспериментальным данным найти математическую модель объекта (системы) методом площадей в виде звена 2-го или 3-го порядка. Оценить точность аппроксимации.

2. Найти и построить частотные характеристики объекта (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ) и провести подробный анализ этих характеристик.

3. По заданному закону регулирования найти математическую модель ЗСАУ.

4. Определить устойчивость ЗСАУ по одному из критериев. Если система неустойчива, то добиться ее устойчивости.

5. Найти переходную функцию ЗСАУ и построить ее. Найти по кривой основные ПКР.

6. Привести структурную схему САУ в соответствии с требованиями ГОСТ.

7. Дать выводы по работе.

t	0	0.25	0.3	0.35	0,5	0,75	1	1.25	1,5	1.75	2	2.25	2,5
s	0	0.05	0.07	0.09	0.11	0.13	0.16	0.19	0.21	0.25	0.29	0.35	0.4

t	2.7	3	3,2	4,25	4.5	4.75	5	5,25	5.5	5.75	6
s	0.45	0.5	0.55	0.6	0.7	0.75	0.8	0.85	0.9	0.95	1

Регулятор ПИД: К_п = 1;  К_и = 0,5;  Т_д = 15сек; К=2

Объект регулирования АПЗ-2 

1. Обработка исходных данных Методом площадей.

Данный метод был разработан М.П. Симою. Метод служит для определения передаточной функции объекта по  экспериментальной кривой разгона.

В основе метода  лежит предположение, что исследуемый объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:

 (2)

W(p) = S b_ipⁱ / Sa_jp^j (-),  b₀ = 0,  a₀ = 1

Задача состоит в том,  чтобы определить неизвестные коэффициенты

а₁¸а_n и ₁¸b_m.

Коэффициенты a_i будут определяться по следующим формулам:

а₁ = F₁ + ₁

а₂ = F₂ + ₂ + F₁₁

а₃ = F₃ + ₃ + ₂F₁ + ₁F₂

…………….

а_i = F_i + b_i + Sb_jF_i-j

В системе уравнений, приведенной выше i = m + n. Составляющие элементы системы  определяются из следующих формул:

F₁ = Dt{S(1-) – 0.5}

F₂ = F₁²DQ{S(1 - )*(1 - Q) – 0.5}

F₃ = F₁³DQ{S(1 - )*(1 – 2*Q + Q²/2) – 0.5}

и т.д.

Для нахождения передаточной функции данного объекта по его кривой переходного процесса, воспользуемся методом площадей (Симою).

По исходной кривой значения Y_i для каждого значения времени заносим в таблицу Exсel и находим значения, необходимые для вычисления значений Fi.

Исходя из полученных данных, имеем:

F₁ = 3,2875,  F₂ = 5,31953,  F₃ = 7,30796. F₄ = -7,61321

По полученным значениям видно, что разница между F₃ и F₄ существенная, при этом F₄ является числом отрицательным, что дает нам основание говорить о том, что значение коэффициента а₄ = 0.

Исходя из приведенных выше формул нахождения а_i , получаем коэффициенты ₁, a₁, a₂, а₃:

₁ = 1,042; a₁ = 4,32927;  a₂ = 8,74435, а₃ = 12,8497.

Передаточная функция имеет вид:

W(p) = (1,042 + 1)/(12,8497р³ + 8,74435р² + 4,32927р + 1).

Построим данную передаточную функцию в пакете VisSim, получим характеристику и найдем все ошибки (среднеквадратическое отклонение, абсолютную и относительную (приведенную) ошибки). График полученной характеристики приведен в приложении.

№	t	Уэ	Ур	hi = Уэ – Ур	Dhi2
1	0,25	0,05	0,06	0,01	0,0001
2	0,5	0,11	0,13	0,02	0,0004
3	1	0,16	0,18	0,02	0,0004
4	1,5	0,21	0,24	0,03	0,0009
5	2	0,29	0,3	0,01	0,0001
6	3	0,5	0,518	0,018	0,000324
7	4,25	0,6	0,73	0,13	0,0169
8	4,5	0,7	0,8	0,1	0,01
9	5	0,8	0,85	0,05	0,0025
10	5,5	0,9	0,94	0,04	0,0016
11	5,75	0,95	0,953	0,003	0,000009