Три кризиса в развитии математики
РЕЦЕНЗИЯ
на дипломную работу студента V курса
физико-математического факультета АГПИ
Большакова А. А. на тему:
“Три кризиса в развитии математики”
Развитие математики не однажды приводило в прошлом к необходимости осмысления и перестройки её основ. Дипломная работа Большакова А. А. посвящена обзору трех периодов интенсивных поисков путей преодоления накопившихся внутренних противоречий: античный период, период обоснования анализа и теоретико-множественный период.
В работе приводится много интересных исторических сведений. Показаны непростые пути формирования некоторых основных математических понятий.
Автор показывает глубокое проникновение в тему и хорошее владение материалом. Дипломная работа Большакова А. А. заслуживает высокой оценки.
Заведующий кафедрой
математического анализа,
кандидат физико-математических
наук
Захаров С. А.
Министерство образования Российской Федерации
Астраханский педагогический институт им. С. М. Кирова
Три кризиса
в развитии математики
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
студента физико-математического
факультета
Большакова Александра Анатольевича
Научный руководитель
Ованесов Н. Г.
Астрахань 96
Оглавление
Введение 5
I. Способы обоснования математики в
древней Греции от Пифагора до Евклида. 6
1. Математика пифагорейцев 6
2. Проблема бесконечности в
древнегреческой философии и математике 10
3. Три знаменитых задачи древности 12
4. Преодоление кризиса основ
древнегреческой математики 13
II. Способы обоснования математики в
XVIII и в первой половине XIX века 15
1. Особенности способов обоснования
математики в конце XVII и в XVIII веке 15
2. Разработка способов обоснования
математики в последней четверти XVIII
и первой половине XIX века 25
37
III. Способы обоснования математики в последней четверти XIX века и начала XX века 38
1. Теория множеств. Основные понятия
учения о множествах Г. Кантора 38
2. Трудности построения теории множеств.
Критика концепции Г. Кантора 39
3. Парадоксы (антиномии)
теории множеств 43
4. Аксиоматические построения
теории множеств по Цермело 45
5. Проблема существования в математике 49
Список литературы. 52