Элементная база современных информационных систем построена на транзисторах, лазерах, фотоэлементах, являющихся классическими, в том смысле, что их внешние параметры (токи, напряжение, излучение) являются классическими величинами. С этими величинами связываются информационные символы, что позволяет отображать информационные процессы на физические системы. Аналогично, информационные символы можно связать с дискретными состояниями квантовых систем, подчиняющихся уравнению Шредингера, а с их управляемой извне квантовой эволюцией связать информационный (вычислительный) процесс. Такое отображение превращает квантовую систему (частицу) в квантовый прибор.

В канун XX века 14 декабря 1900 года немецкий физик и будущий нобелевский лауреат Макс Планк доложил на заседании Берлинского физического общества о фундаментальном открытии квантовых свойств теплового излучения. Этот день считается днем рождения квантовой теории. В физике родилось понятие кванта энергии и среди других фундаментальных постоянных поля появилась постоянная Планка h = 1,38062*10^-23Дж/К.

В 1925 году В. Гайзенберг предложил матричный вариант квантовой механики, а в 1926 году Э. Шредингер сформулировал свое знаменитое волновое уравнение для описания движения электрона во внешнем поле. В это же время Э. Ферми и П. Дирак получили квантово-статистическое распределение для электронного газа, учитывающее при заполнении отдельных квантовых состояний квантовый принцип, сформулированный тогда же В. Паули. Это привело к существенным изменениям наших представлений о Природе вообще и о твердом теле, в частности.

Кардинально новой оказалась идея о квантовых вычислениях, впервые высказанная советским математиком Ю.И. Маниным в 1980 году, которая стала активно обсуждаться лишь после опубликования в 1982 году статьи американского физика-теоретика нобелевского лауреата Р. Фейнмана. Он обратил внимание на способность изолированной квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов находиться в когерентной суперпозиции из 2^L булевых состояний, характеризующейся 2^L комплексными числами и увеличенной до 2^L размерностью соответствующего гильбертова пространства. Ясно, что для описания такого квантового состояния в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2^L комплексных чисел, то есть, понадобились бы экспоненциально большие вычислительные ресурсы. Отсюда был сделан обратный вывод о том, что эффективное численное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых элементов, практически недоступно классическим компьютерам, но может эффективно осуществляться путем выполнения логических операций на квантовых системах, которые действуют на суперпозиции многих квантовых состояний.

Одна из возможных физических реализаций квантового компьютера основана на использовании в качестве квантовых битов (кубитов) сверхпроводящих приборов джозефсоновской электроники.

В 1962 году аспирант Кембриджского университета Брайан Джозефсон предсказал, что в слабых электрических контактах сверхпроводников должен наблюдаться ряд новых явлений. Эти явления обусловлены тем, что ток Ι через контакт содержит специфическую компоненту - так называемый сверхток Ι_s, который связан с напряжением V на контакте очень необычными соотношениями, прямо следующими из квантовой механики и в явном виде содержащими постоянную Планка.

В работе кубита используются сверхпроводящие квантовые интерферометры (СКВИДы) - наиболее чувствительные датчики магнитного потока, представляющие собой один или несколько джозефсоновских контактов, замкнутых в сверхпроводящем кольце.

кубит джозефсоновский фазовый квантовый

Сложность создания и использования кубита заключается в квантовой природе устройства. Так, например, на стадии считывания информации нахождение кубита в том или ином состоянии носит вероятностный характер. Кроме того, из-за высокой чувствительности джозефсоновских переходов к электромагнитному полю на их свойства большое влияние оказывают флуктуации. Флуктуации приводят к ограничению чувствительности сверхпроводящих квантовых интерферометров. Поэтому разработка теоретического описания, помогающего более полному пониманию природы флуктуационных явлений в устройствах джозефсоновской электроники, и позволяющего минимизировать влияние флуктуаций, является чрезвычайно важной.

Целью данной работы является изучение элемента квантового компьютера, кубита, на стадии считывания информации, и оптимизация параметров системы с целью минимизации ошибки считывания.

В первой главе приведены краткие теоретические сведения о джозефсоновском контакте и устройстве кубита на основе сверхпроводников. Во второй главе рассматриваются флуктуационные характеристики СВЧ гистерезисного СКВИДа и оптимизация параметров прибора для уменьшения влияния шума. Третья глава посвящена устройству и работе квантового интерферометра на постоянном токе. В четвертой главе приводится оптимизация процесса считывания информационного сигнала с кубита.

1. Джозефсоновский контакт и фазовый кубит1.2 Вольтамперная характеристика

Простейшей из всех электродинамических ситуаций для джозефсоновского контакта является случай протекания через него постоянного тока I (t) =I=const. Если этот ток не слишком велик, │I│<I_C, то в отсутствии флуктуаций стационарное решение имеет вид

(19)

Любое такое решение описывает "сверхпроводящее" или "стационарное" S-состояние джозефсоновского перехода: при протекании не слишком большого тока падение напряжения на переходе отсутствует:

(20)

Факт существования S-состояния получил специальное название "стационарный эффект Джозефсона". Если же постоянный ток Iпревышает критическое значениеI_C, то он, согласно формуле (5), уже не может полностью переноситься сверхтоком I_S, и, следовательно, часть его должна переноситься нормальным током I_N. Однако I_N может быть отличен от нуля лишь при . Таким образом, по крайней мере при │I│>I_Cпереход может находиться только в резистивном (R) состоянии, в котором среднее напряжение отлично от нуля, и, следовательно, происходит процесс генерации с частотой

(21)

Это явление называется "нестационарным эффектом Джозефсона" или "джозефсоновской генерацией".

У вольтамперной характеристики при │I│<I_Cбудет "сверхпро-водящая" или "S-ветвь", а при │I│>I_C - резистивная или "R-ветвь":

при (22)

При │I│>I_Cсуществуют лишь резистивные состояния.

Ограничиваясь в данном разделе случаем контактов с малой емкостью, рассмотрим следующее уравнение движения фазы:

(23)

Решение ищем численным методом Хюна:

(24)

где .

В отсутствии флуктуаций, R-ветвь ВАХ будет иметь гиперболическую форму (рис.3). Если же учесть флуктуации тока, то на вольтамперной характеристике при токах │I│<I_Споявляется напряжение, отличное от нуля.

Рис.3. Вольтамперная характеристика джозефсоновского контакта. Сплошная линия - без учета флуктуаций D = 0, пунктирная D=0.5

При слабом высокочастотном воздействии (амплитуда А тока, воздействующего на переход, достаточно мала) внешний сигнал с частотой может производить захватывание (синхронизацию) джозефсоновских колебаний перехода. Это явление сопровождается появлением на ВАХ перехода горизонтального участка - "джозефсоновской ступеньки тока" - при напряжениях

(25)

Вид ВАХ перехода в таком режиме будет рассмотрен в главе об СВЧ СКВИДе.

2. Гистерезисный СВЧ СКВИД2.1 Теоретические сведения
Гистерезисный СВЧ сверхпроводящий квантовый интерферометр (СКВИД) состоит из сверхпроводящего кольца, замкнутого джозефсоновским переходом и индуктивно связанного с ним СВЧ резонатора с собственной частотой ω₀. Через этот контур пропускается переменный ток "накачки" с частотой ω= ω₀.
Рис.6. Схема кольца СКВИДа, индуктивно связанного с СВЧ резонатором.
Принцип действия СКВИДа переменного тока прост: измеряемый поток Ф_х, наложенный на некоторый специально созданный постоянный поток смещения Ф_B, изменяет среднее значение фазы φ джозефсоновского перехода. Из-за нелинейности перехода это изменение ведет к изменению амплитуды Vω переменного напряжения на контуре. Это изменение превращается в выходной сигнал V, который пропорционален Фх.

2.2 Характеристики СВЧ СКВИДа
Флуктуационная динамика магнитного потока в кольце СКВИДа, индуктивно связанного с резонатором, может быть описана следующими уравнениями:
(26)
где Ф - захваченный поток, , Фm - измеряемый поток и ψ (t) - сигнал накачки, время нормировано на характеристическую частоту СКВИДа - характеристическая частота джозефсоновского контакта, ηr - коэффициент затухания резонатора, a_S и a_r соответственно, коэффициенты связи кольца СКВИДа и резонатора и ω₀ = ωr/ωs безразмерная частота сигнала накачки.
Шумовой источник - белый гауссовский шум:
(27)
где - безразмерная интенсивность флуктуаций.
Система уравнений (26) была решена численно методом Хюна, что позволяет найти вольт-амперную СВЧ характеристику и вольт полевую характеристику.
На Рис.7 изображена СВЧ вольт-амперная характеристика (т.е. зависимость амплитуды напряжения на резонаторе от амплитуды СВЧ тока a, при различных значениях измеряемого магнитного поля =0, π/2, π) для случая низкой частоты накачки = 0.01, при l = 3, = 0.01, ==. Как видно из графика, для случая γ = 0 на графике существуют ступеньки, и они практически вертикальны. При γ = 0.01 и γ = 0.03 ступенька становятся наклонными и расположены левее кривых γ = 0.
Рис.7. Вольт-амперная характеристика СВЧ гистерезисного СКВИДа для
= 0.01; сплошная линия - γ = 0, серая линия γ = 0.01, пунктирная γ = 0.03.
Вольт-полевая характеристика для тех же параметров и a = 0.47 представлена на Рис.8. Видно, что при увеличении интенсивности шума γ соответствующие кривые опускаются вниз и их края закругляются.
v