Математическое моделирование финансовых операций

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Филиал в г. Туле

Факультет финансово-кредитный

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

Финансовая математика

Вариант №6.

Тула-2009 г.

Содержание:

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Список использованной литературы

Задание №1

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах, табл. 1.1) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Таблица 1.1

Исходные данные

		Вариант №6
Квартал	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Данные	36	46	55	35	39	50	61	37	42	54	64	40	47	58	70	43

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α₁=0,3, α₂=0,6, α₃=0,3.

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d₁=1,10 и d₂=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r₁=0,32;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение:

1) Модель Хольта-Уинтерса имеет вид:

где k – период упреждения, k=1;

a_t, b_t, F_t — коэффициенты модели;

L — период сезонности, L=4.

Адаптация к новому значению параметра времени t коэффициентов модели Хольта-Уинтерса производится по формулам

Для оценки начальных значений a₀ и b₀ применим линейную модель к первым 8-ми значениям заданного ряда (табл. 1.2.)

Таблица 1.2

Расчет параметров линейной модели a₀ и b₀

t	y_t
1	2	3	4	5	6	7
1	36	-8,875	-3,5	12,25	31,0625	41,90
2	46	1,125	-2,5	6,25	-2,8125	42,75
3	55	10,125	-1,5	2,25	-15,1875	43,60
4	35	-9,875	-0,5	0,25	4,9375	44,45
5	39	-5,875	0,5	0,25	-2,9375	45,30
6	50	5,125	1,5	2,25	7,6875	46,15
7	61	16,125	2,5	6,25	40,3125	47,00
8	37	-7,875	3,5	12,25	-27,5625	47,85
36	359			42	35,5
4,5	44,875

Расчет a₀ и b₀ произведем по формулам:

Таким образом, линейная модель имеет вид

Подставив фактические значения времени, найдем

Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности F_-3; F_-2; F_-1; F₀ по формулам:

1. Тогда для момента времени t=0, и k=1 имеем

2. Для t=1, k=1,

3. Для t=2, k=1,

4. Для t=3, k=1,

5. Для t=4, k=1,

6. Для t=5, k=1,

7. Для t=6, k=1,

8. Для t=7, k=1,

9. Для t=8, k=1,

10. Для t=9, k=1,

11. Для t=10, k=1,

12. Для t=11, k=1,

13. Для t=12, k=1,

14. Для t=13, k=1,

15. Для t=14, k=1,

16. Для t=15, k=1,

17. Для t=16, k=1

Сведем полученные данные с таблицу (табл. 1.3.)

адаптивный мультипликативный коммерческий сглаживание

Таблица 1.3

Расчетные данные по модели Хольта-Уинтерса

	y	a_t	b_t	F_t
1	2	3	4	5	6	7	8
-3				0,8601
-2				1,0797
-1				1,2797
0		41,05	0,85	0,7803
1	36	41,90	0,85	0,8601	36,04	-0,04	0,0011
2	46	42,75	0,85	1,0797	46,16	-0,16	0,0035
3	55	43,60	0,85	1,2796	55,79	-0,79	0,0144
4	35	44,45	0,85	0,7802	34,68	0,32	0,0091
5	39	45,30	0,85	0,8601	38,96	0,04	0,0010
6	50	46,15	0,85	1,0797	49,83	0,17	0,0034
7	61	47,00	0,85	1,2796	60,14	0,86	0,0141
8	37	47,85	0,85	0,7802	37,33	-0,33	0,0089
9	42	48,70	0,85	0,8601	41,89	0,11	0,0026
10	54	49,55	0,85	1,0797	53,50	0,50	0,0093
11	64	50,40	0,85	1,2796	64,49	-0,49	0,0077
12	40	51,25	0,85	0,7801	39,98	0,02	0,0005
13	47	52,10	0,85	0,8601	44,81	2,19	0,0466
14	58	52,95	0,85	1,0797	57,17	0,83	0,0143