Анализ сферического пьезокерамического преобразователя
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙМОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МОРСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
КАФЕДРА ФИЗИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
АНАЛИЗ СФЕРИЧЕСКОГОПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
ВЫПОЛНИЛ:
СТУДЕНТ ГРУППЫ 34РК1СУХАРЕВ Р.М.
ПРОВЕРИЛ:
ПУГАЧЕВ С.И.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГОСЕННИЙ СЕМЕСТР
1999г.
СОДЕРЖАНИЕ
| 3 |
| 7 |
| 8 |
| 9 |
| 9 |
| 10 |
| 10 |
| 16 |
Пьезокерамический сферический преобразователь (Рис.1) представляет собой оболочку 2 (однородную или склеенную из двух полусфер), поляризованную по толщине, с электродами на внутренней и внешней поверхностях. Вывод от внутреннего электрода 3 проходит через отверстие и сальник 1, вклеенный в оболочке.
Уравнение движения и эквивалентные параметры.
В качестве примера рассмотрим радиальные колебания ненагруженной тонкой однородной оболочки со средним радиусом а, поляризованный по толщине δ, вызываемые действием симметричного возбуждения (механического или электрического).
Рис. 2Направление его поляризации совпадает с осью z; оси x и y расположены в касательной плоскости (Рис.2). Вследствие эквипотенциальных сферических поверхностей E1=E2=0; D1=D2=0. Из-за отсутствия нагрузки упругие напряжения T3 равны нулю, а в силу механической однородности равны нулю и все сдвиговые напряжения. В силу симметрии следует равенство напряжений T1=T2=Tc, радиальных смещений ξ1=ξ2ξС и значения модуля гибкости, равное SC=0,5(S11+S12). Заменив поверхность элемента квадратом (ввиду его малости) со стороной l, запишем относительное изменение площади квадрата при деформации его сторон на Δl:
Очевидно, относительной деформации площади поверхности сферы соответствует радиальная деформация 
, определяемая, по закону Гука, выражением
.
Аналогия для индукции:
.
Исходя из условий постоянства T и E, запишем уравнение пьезоэффекта:
; 
. (1)
Решая задачу о колебаниях пьезокерамической тонкой сферической оболочки получим уравнения движения сферического элемента
, (2)
где
(3)
представляет собой собственную частоту ненагруженной сферы.
Проводимость равна
, (4)
где энергетический коэффициент связи сферы определяется формулой
. (5)
Из (4) находим частоты резонанса и антирезонанса:
; 
. (6)
Выражение (4) приведем к виду:
.
Отсюда эквивалентные механические и приведенные к электрической схеме параметры, коэффициент электромеханической трансформации и электрическая емкость сферической оболочки равны:
; 
; 
Электромеханическая схема нагруженной сферы. Учесть нагрузку преобразователя можно включением сопротивления излучения 
, последовательно с элементами механической стороны схемы (Рис. 3). Напряжение на выходе приемника и, следовательно, его чувствительность будут определяться дифрагированной волной, которая зависит от амплитудно-фазовых соотношений между падающей и рассеянной волнами в месте расположения приемника. Коэффициент дифракции сферы kД, т.е. отношение действующей на нее силы к силе в свободном поле, равен 
, где p- звуковое давление в падающей волне, ka- волновой аргумент для окружающей сферу среды.
Приведем формулу чувствительности сферического приемника:
,
где 
;
;
.
Колебания реальной оболочки не будут пульсирующими из-за наличия отверстия в оболочке (для вывода проводника и технологической обработки) и неоднородности материала и толщины, не будут так же выполняться и сформулированные граничные условия.
2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕВАРИАНТ С-41
Материал | ТБК-3 | |
ρ, | 5400 | |
| 8,3 ⋅ 10-12 | |
| -2,45 ⋅ 10-12 | |
ν=- | 0,2952 | |
| 17,1 ⋅ 1010 | |
d31, | -49 ⋅ 10-12 | |
e33, | 12,5 | |
| 1160 | |
| 950 | |
tgδ33 | 0,013 | |
| 10,26 ⋅ 10-9 | |
| 8,4 ⋅ 10-9 |
, 
, 
, 
, 
, 
a=0,01 м – радиус сферы
м – толщина сферы
α=0,94
β=0,25
ηАМ=0,7 – КПД акустомеханический
ε0=8,85⋅10-12 
(ρc)В=1,545⋅106 
Электромеханическая схема цилиндрического излучателя:
Рис. 3
коэффициент электромеханической трансформации:
N=-2,105 
присоединенная масса излучателя:
MS=4,851⋅10-5 кг
сопротивление излучения:
RS=2,31⋅103 
активное сопротивление (сопротивление электрических потерь):
RПЭ=1,439⋅103 Ом
СS=4,222⋅10-9 Ф
сопротивление механических потерь:
RМП=989,907 
4. НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ФОРМУЛ ДЛЯ КЭМС И КЭМСД
И РАСЧЕТ ИХ ЗНАЧЕНИЙ
Представим эквивалентную схему емкостного ЭАП для низких частот:
Рис. 4статическая податливость ЭАП:
C0=9,31⋅10-11 Ф
электрическая емкость свободного преобразователя:
CT=4,635⋅10-9 Ф
КЭМС=0,089 ; КЭМСД=0,08
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ РЕЗОНАНСА И АНТИРЕЗОНАНСА:
ωр=1,265⋅107 
ωА=1,318⋅107 
6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОБРОТНОСТИ ЭЛЕКТРОАКУСТИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ В РЕЖИМЕ ИЗЛУЧЕНИЯ
Qm=65,201
эквивалентная масса: 
MЭ=0,017 кг
7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВХОДНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
активная проводимость:
реактивная проводимость:
активное сопротивление:
реактивное сопротивление:
входная проводимость:
входное сопротивление:
/р | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2 |
Ge | 6,941E-08 | 0,0001423 | 0,0002958 | 0,000487 | 0,00095 | 0,34 | 0,001432 | 0,001143 | 0,001195 | 0,001301 | 0,001423 |
Be | -0,000005861 | -0,012 | -0,024 | -0,037 | -0,054 | -0,071 | -0,05 | -0,067 | -0,08 | -0,092 | -0,103 |
Xe | -170600 | -84,979 | -41,947 | -27,086 | -18,424 | -0,588 | -20,061 | -14,898 | -12,491 | -10,883 | -9,682 |
Re | 2020 | 1,028 | 0,521 | 0,357 | 0,323 | 2,814 | 0,577 | 0,254 | 0,186 | 0,154 | 0,133 |
Y | 0,000005862 | 0,012 | 0,024 | 0,037 | 0,054 | 0,348 | 0,05 | 0,067 | 0,08 | 0,092 | 0,103 |
Z | 170600 | 84,985 | 41,95 | 27,088 | 18,426 | 2,875 | 20,069 | 14,9 | 12,493 | 10,884 | 9,683 |
ФG | 1,505E-07 | 0,0003267 | 0,0008529 | 0,002202 | 0,009253 | 6,366 | 0,009361 | 0,002292 | 0,000992 | 0,000541 | 0,000335 |
ФB | -0,098 | -0,102 | -0,116 | -0,153 | -0,271 | -0,332 | 0,222 | 0,102 | 0,063 | 0,044 | 0,033 |
- Пугачев С.И. Конспект лекций по технической гидроакустике.
- Резниченко А.И. Подводные электроакустические преобразователи. Л.: ЛКИ, 1990.
- Свердлин Г.М. Гидроакустические преобразователи и антенны. Л.: Судостроение, 1988.