Акустика музыкальных систем и строев

§ 1. Не следует смешивать консонирующие интервалы с интервалами устойчивыми, а диссонирующие - с интервалами неустойчивыми. С понятиями устойчивость и неустойчивость мы связываем как отдельные звуки, так и созвучия (в данном ладу), но нельзя к понятиям консонанс и диссонанс отнести отдельные звуки, ибо эти понятия возникают только при одновременном звучании интервала (созвучия) как в ладу, так и вне лада. Исследование музыкальных произведений народного творчества убеждает нас в том, что эти произведения вначале были одноголосными. Поэтому бессознательное ощущение «устойчивости» и «неустойчивости» интервалов и звуков предшествовало понятиям консонанс и диссонанс, которые возникли только в момент появления многоголосия. Но так как в теории музыки понятия консонанс и диссонанс появились раньше понятий об устойчивости и неустойчивости звуков, то мы начинаем сначала исследование консонанса и диссонанса.

В настоящее время мы называем консонирующими интервалами такие гармонические интервалы, которые звучат мягко, спокойно независимо от того, находятся ли они в ладу или вне лада (например, октава, квинта и т. д.), а диссонирующими - интервалы, которые при тех же условиях звучат жестко, напряженно (малая, большая секунда и т. п.).

Существует несколько теорий консонанса и диссонанса интервалов, из которых наиболее известны теория Гельмгольца и теория Штумпфа.

§ 2. Теория Гельмгольца объясняет консонанс и диссонанс интервалов следующим образом: каждый музыкальный звук состоит из частичных тонов (основного тона и обертонов). При одновременном воспроизведении двух звуков между их частичными тонами возникают биения. От количества биений и их громкости зависит степень консонантности и диссонантности интервалов. Поясним сказанное примерами. Если мы воспроизведем гармонический интервал октавы, например, c-c1, настроив его звуки в отношении 1:2 (натуральная октава), то мы не услышим биений.

Если мы воспроизведем гармонический интервал квинты, например, с-g, настроив его звуки в отношении 2:3 (натуральная квинта), то также не услышим биений.

Если мы воспроизведем гармонический интервал большой терции, например, с-е, настроив его звуки в отношении 4:5 (натуральная б. терция), то мы услышим слабые биения.

Если мы воспроизведем гармонический интервал м. секунды, например, с - des, настроив его звуки в отношении 15:16 (натуральная м. секунда), то услышим весьма сильные биения.

Исследовав таким образом все интервалы, Гельмгольц разделил консонантные интервалы на консонансы абсолютные разделил консонантные интервалы на консонансы абсолютные (прима, октава), совершенные (квинта, кварта), средние (б. секста, б. терция) и несовершенные (м. терция, м. секста). Все остальные интервалы по терминологии Гельмгольца суть диссонансы. При изучении теории Гельмгольца возникает ряд существенных вопросов, а именно:

1. Гельмгольц в своей теории исходит из натуральных интервалов (октава 1:2, квинта 2:3 и т. д.). Между тем в музыкальной практике мы имеем дело с интервалами, звуки которых находятся в более сложных частных отношениях, что не мешает нам воспринимать эти интервалы как консонансы. Как объяснить такие явления?

2. Если консонантность и диссонантность интервалов зависят только от биений, то почему большая терция c1-e1 в 12-звуковом равномерно-темперированном строе воспринимается нами как консонанс, хотя она дает ясно слышимые биения?

3. Почему натуральная септима 7/4, звучащая весьма мягко (вследствие отсутствия отчетливо слышимых биений), считается в музыке диссонансом, в то время как м. секста, звучащая сравнительно резко (вследствие присутствия отчетливо слышимых биений), считается консонансом? На эти вопросы и на ряд других теория Гельмгольца не дает ответов.

Теория Штумпфа объясняет консонанс и диссонанс интервалов психологически. Если два звука при одновременном воспроизведении сливаются в нашем сознании в один звук, то образуемое ими двухзвучие есть консонанс, в противном случае - диссонанс.

В зависимости от того, какова степень слияния звуков, иначе говоря, трудность разложения интервала на соответствующие звуки, Штумпф разделяет консонирующие интервалы на группы, которые, в общем, совпадают с группами, предложенными Гельмгольцем.

Свои выводы Штумпф получил путем многочисленных экспериментов с восприятием гармонических интервалов как музыкальными, так и не музыкальными испытуемыми.

Из 100 возможных случаев Штумпф получил 75 случаев, когда октава воспринималась как один звук, 50 случаев (в среднем), когда квинта и кварта воспринимались как один звук, 25 случаев (в среднем), когда терция и секста воспринимались как один звук,

При изучении теории Штумпфа также возникает ряд существенных вопросов, а именно:

1. Правильно ли поступал Штумпф, пользуясь для объяснения музыкальных явлений мнением людей немузыкальных?

2. Правильно ли поступал Штумпф, беря в основу своих опытов сливаемость звуков? Ведь в музыке такое слияние нежелательно.

3. Если Штумпф отрицает роль биений в процессе слияния звуков в интервале, то отчего зависит способность одних звуков сливаться, других - нет?

На эти вопросы и на ряд других теория Штумпфа не дает удовлетворительных ответов.

§ 3. Попытаемся теперь осветить вопрос о консонансе и диссонансе интервалов, исходя из данных современной музыкальной акустики.

Биения несомненно играют значительную роль в определении диссонантности интервалов. Еще Гельмгольц установил, что 30 биений в секунду вызывают наиболее сильное раздражение органов слуха, т. е. ощущение диссонантности. Небольшое количество биений (1-5 в секунду), а также слишком большое (50 и выше биений в секунду) не вызывает этого ощущения. Так, например, в большой секунде c1-d1 возникает 32 биения в секунду, в м. секунде hl-с2 - 29 биений в секунду. Эти интервалы воспринимаются нами как диссонансы. А в квинте с1-g1, воспринимаемой как консонанс, возникает 130,5 биений в секунду и т. д.

Однако решающую роль при определении диссонатности играют не только биения между основными тонами, но и также между основным тоном и обертоном и между обертонами. Например, септима с1-h1 не является консонансом, хотя между ее основными тонами возникает 232,5 биений в секунду. Ее диссонантность обусловливается взаимодействием основного тона h1 со вторым обертоном с2 (от с1), при котором возникает 29 биений в секунду. Темперированная м. септима c1-b1 также не является консонансом, хотя между ее основными тонами - 204,5 биений в секунду, а между основным тоном b1 и вторым обертоном от c1 (с)2 - 57 биений в секунду. В данном случае диссонантность определяется тоном совпадения (b3-7-й обертон от с1, b3 - 4-й обертон от b1). B темперированном строе между этими обертонами возникает 33,6 биений в секунду. Натуральная септима 7:4 воспринимается как консонанс, так как указанные выше биения в тоне совпадения отсутствуют.

Нами были рассмотрены интервалы среднего регистра, в пределах которого возникло музыкальное искусство. В других регистрах обстоятельства существенным образом изменяются. Так, например, в б. терции в первой октаве (с1-е1) возникает 68 биений в секунду между основными тонами. Но та же терция, перенесенная в малую октаву, дает 34 биения в секунду и следовательно должна восприниматься как диссонанс (по Гельмгольцу). Приведем другой пример. Большая секунда в первой октаве (c1-d1) дает 32 биения в секунду между основными тонами. Но та же б. секунда, перенесенная в третью октаву, дает 128 биений в секунду и следовательно должна восприниматься как консонанс. Однако б. терция в малой и в других более низких октавах воспринимается как консонанс, а большая секунда в третьей и в других более высоких октавах воспринимается как диссонанс. Из сказанного видно, что не всегда биения играют решающую роль при определении диссонантности и консонантности интервалов. Повидимому, не меньшее значение имеют явления психологического порядка (явления памяти), а также ладово-функциональные связи между звуками интервала.

Из всего сказанного выше видно, что понятия консонантности и диссонантности возникают при одновременном звучании не менее двух звуков.

Посмотрим теперь, что наблюдается при последовательном звучании двух звуков. Если мы воспроизведем звуки с1-d1 одновременно, то получим ясно выраженный диссонанс. Воспроизведем те же звуки последовательно (d1-с1). Когда мы воспроизводили c1-d1 одновременно, то мы не ощущали никакого лада. При последовательном воспроизведении d1- c1 мы легче всего воспринимаем их как звуки лада C-dur (или c-moll), причем d1 воспринимаем как один из звуков доминанты, а с1 - как основной тонический звук. Никакой диссонансности мы здесь не ощущаем. Если мы воспроизведем одновременно h1-c1, то воспримем очень резкий внеладовый диссонанс. Пои последовательном же воспроизведении h-с1 мы не воспримем никакого диссонанса, причем h мы воспримем легче всего как один из звуков доминанты а с1 - как звук тоники C-dur (или с-moll).

Описанные нами явления наблюдаются в больших и малых секундах. В других интервалах они не столь ясно выражены. Например, малая септима и тритон, воспроизведенные одновременно и последовательно, воспринимаются как диссонансы. Повидимому, явления, которые мы наблюдаем в последовательных секундах, зависят, во-первых, от того, что предыдущий звук при воспроизведении последующего воспринимается у нас как образ памяти, а последующий звук является реальной тоникой, чего нельзя сказать про малую септиму (или тритон), в которой тоника отсутствует. Здесь скорее играет роль, ощущаемая нами неустойчивость звуков, а не диссонантность.

Напомним еще раз о том, что не следует смешивать интервалы устойчивые с консонантными, а неустойчивые с диссонантными, так как это не одно и то же.

Что же представляют собой устойчивые и неустойчивые звуки и интервалы? Прежде всего эти звуки и интервалы имеют место в ясно выраженном ладу, в котором мы и различаем звуки устойчивые и неустойчивые.

Устойчивыми звуками мы называем те звуки (мы имеем в виду народную и классическую музыку), на которых мы можем наиболее совершенно закончить мелодию. Например, в C-dur таковыми являются с1-e1 - g1, а неустойчивыми звуками в том же C-dur являются все остальные звуки. Степень устойчивости звуков различна. Наиболее устойчивым звуком является c1 (в C-dur), затем следует е1 и, наконец, звук g1, который может восприниматься и как часть тонического трезвучия и как основной звук доминанты. То же самое, различную степень неустойчивости имеют и неустойчивые звуки. Звуки h и d1 (в С-dur) представляются наиболее неустойчивыми.

Когда мы говорим о разрешении интервалов, то мы должны иметь в виду их неустойчивость, а не диссонантность. Например, звуки f1 и а1, воспроизведенные одновременно, являются консонантным интервалом, но в ладу C-dur являются оба неустойчивыми и требуют разрешения. Поэтому разрешения требуют не диссонирующие интервалы, а неустойчивые, которые могут быть и консонирующими.

Рассмотрим для примера диссонанс с1-d1. Если эти два звука взяты одновременно, то невозможно определить, к какому ладу они принадлежат. Если представить, что они принадлежат к ладу C-dur, то неустойчивым звуком является d1 и он чаще всего переводится (разрешается) в звук е1. Если же мы представим эти два звука как звуки лада G-dur, то неустойчивым является звук с1, который чаще всего переводится (разрешается) в звук h.

Разрешаться может не только неустойчивый интервал, но также и неустойчивый звук. Например, интервал f1-а1 в C-dur заключает в себе два неустойчивых звука (и f1 и a1), хотя он представляет собой консонанс. Поэтому он в C-dur должен разрешиться в е1-g1 (могут быть, конечно, и другие разрешения, например, f1 может пойти не в ближайший устойчивый звук е1, что обыкновенно имеет место, а в с1). Если воспроизведем интервал f1-g1, то этот неустойчивый в C-dur интервал может разрешиться в е1-g1, т, е. будет разрешаться только один звук. Первый интервал (f1-a1) был консонирующим, второй - диссонирующим, но и тот и другой требовали разрешения, потому что первый интервал заключал в себе два неустойчивых звука, а второй - один. Таким образом, консонанс и диссонанс интервалов не всегда связан с устойчивостью и неустойчивостью, хотя диссонантность всегда связана с неустойчивостью, и разрешаться может не только интервал, но и отдельный звук.