Интегрирование и производная функций

Задание 1

Осуществить интерполяцию с помощью полинома Ньютона исходных данных из табл. 1 вычислить значение интерполяционного полинома в точке .

Таблица 1

	Порядковый номер исходных данных
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Х	1,415	1,420	1,425	1,430	1,435	1,440	1,445	1,450	1,455	1,460
У	0,888	0,889	0,89	0,891	0,892	0,893	0,894	0,895	0,896	0,897

интерполяция погрешность производная

Решение

Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов записывается в виде

 - конечная разность первого порядка

 - конечная разность К-го порядка.

Таблица конечных разностей для экспериментальных данных:

1	1,415	0,888	0,001	0	0	0	0	0	0	0	0
2	1,420	0,889	0,001	0	0	0	0	0	0	0
3	1,425	0,89	0,001	0	0	0	0	0	0
4	1,430	0,891	0,001	0	0	0	0	0
5	1,435	0,892	0,001	0	0	0	0
6	1,440	0,893	0,001	0	0	0
7	1,445	0,894	0,001	0	0
8	1,450	0,895	0,001	0
9	1,455	0,896	0,001
10	1,460	0,897

.

Задание 2

Уточнить значение корня на заданном интервале тремя итерациями и найти погрешность вычисления.

, (0,4).

Решение

Вычислим первую и вторую производную функции

. Получим  и .

Итерационное уравнение запишется так:

.

В качестве начального приближения возьмем правый конец отрезка .

Проверяем условие сходимости:

.

Условие сходимости метода Ньютона выполнено.

Таблица значений корня уравнения: