СОДЕРЖАНИЕ





Задание 1        2

Задание 2        4

Задание 3        8

Задание 1

Предприятия района (номер предприятия X) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в таблицы 1 и 2.

Таблица 1

Х

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

У

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

Х*У

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

33

36

39

42

45

Х2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

121

144

169

196

225

Y2

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

9

9

9

9

9


Таблица 2

Х

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

465

У

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

101

Х*У

64

68

72

76

80

84

88

92

96

125

130

135

140

145

150

1850

Х2

256

289

324

361

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

900

9455

Y2

16

16

16

16

16

16

16

16

16

25

25

25

25

25

25

379



1. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.

Для определения параметров регрессии (а и в) используют систему уравнений, полученных по способу наименьших квад­ратов:


 Рассчитаем параметры регрессии, используя приведенную выше информацию.

Подставим конкретные производные величины из табл.1 в систему уравнений:

101=30*a+b*465

1850= 465*a+b*9455

Умножим все члены первого уравнения на среднюю величину х , которая в нашем случае равна 15.5:

1565.5= a*465+b*7207.5

Тогда система уравнений примет вид:

1850= 465*a+b*9455

1565.5= a*465+b*7207.5

Если из второго уравнения вычесть первое, то получим:

284.5= b*2247.5

b= 0.1266

a=(101- b*465)/30=1.4044

a=1.4044

Получим уравнение регрессии:

У=1.4044+0.1266Х

Перепишем это уравнение в виде:


Объем выпускаемой продукции=1.4044+0.1266*численность управленческого персонала


Анализ этого выражения позволяет сделать вывод, что при росте численности управленческого персонала на единицу объем выпускаемой продукции вырастет на 0.1266 единиц.

2. Для данных задания  рассчитайте коэффициент корреляции.



Полученное значение коэффициента корреляции близко к 1 и позволяет сделать вывод о наличии сильной взаимосвязи объема выпускаемой продукции от численности производственного персонала.

Задание 2

Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг - страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

Таблица.2

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Общая сумма ущерба, млн. руб.

26,2

17,8

31,3

23,1

27,5

36,0

14,1

22,3

19,6

31,3

Расстояние до ближайшей станции, км

3,4

1,8

4,6

2,3

3,1

5,5

0,7

3,0

2,6

4,3



1. Построить   диаграмму   рассеяния   результирующей   величины   (общая   сумма   ущерба)   и   независимой переменной (расстояние до ближайшей станции)

Построим диаграмму   рассеяния   результирующей   величины:



Рис. 1. Диаграмма   рассеяния   результирующей   величины