СОДЕРЖАНИЕ
Задание 1 2
Задание 2 4
Задание 3 8
Задание 1
Предприятия района (номер предприятия X) упорядочены по объему выпускаемой продукции. Показатель У характеризует численность управленческого персонала. Данные сведены в таблицы 1 и 2.
Таблица 1
Х
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
У
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
Х*У
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
33
36
39
42
45
Х2
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225
Y2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
9
9
9
9
9
Таблица 2
Х
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
465
У
4
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
101
Х*У
64
68
72
76
80
84
88
92
96
125
130
135
140
145
150
1850
Х2
256
289
324
361
400
441
484
529
576
625
676
729
784
841
900
9455
Y2
16
16
16
16
16
16
16
16
16
25
25
25
25
25
25
379
1. По данным таблицы рассчитайте методом наименьших квадратов коэффициенты линейной регрессии.
Для определения параметров регрессии (а и в) используют систему уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:
Рассчитаем параметры регрессии, используя приведенную выше информацию.
Подставим конкретные производные величины из табл.1 в систему уравнений:
101=30*a+b*465
1850= 465*a+b*9455
Умножим все члены первого уравнения на среднюю величину х , которая в нашем случае равна 15.5:
1565.5= a*465+b*7207.5
Тогда система уравнений примет вид:
1850= 465*a+b*9455
1565.5= a*465+b*7207.5
Если из второго уравнения вычесть первое, то получим:
284.5= b*2247.5
b= 0.1266
a=(101- b*465)/30=1.4044
a=1.4044
Получим уравнение регрессии:
У=1.4044+0.1266Х
Перепишем это уравнение в виде:
Объем выпускаемой продукции=1.4044+0.1266*численность управленческого персонала
Анализ этого выражения позволяет сделать вывод, что при росте численности управленческого персонала на единицу объем выпускаемой продукции вырастет на 0.1266 единиц.
2. Для данных задания рассчитайте коэффициент корреляции.
Полученное значение коэффициента корреляции близко к 1 и позволяет сделать вывод о наличии сильной взаимосвязи объема выпускаемой продукции от численности производственного персонала.
Задание 2
Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг - страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:
Таблица.2
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Общая сумма ущерба, млн. руб.
26,2
17,8
31,3
23,1
27,5
36,0
14,1
22,3
19,6
31,3
Расстояние до ближайшей станции, км
3,4
1,8
4,6
2,3
3,1
5,5
0,7
3,0
2,6
4,3
1. Построить диаграмму рассеяния результирующей величины (общая сумма ущерба) и независимой переменной (расстояние до ближайшей станции)
Построим диаграмму рассеяния результирующей величины:
Рис. 1. Диаграмма рассеяния результирующей величины