СОДЕРЖАНИЕ






Задача 1        2

Задача 2        4

Задача 3        5

Задача 4        6

Список литературы        7

Задача 1


Функция общей полезности набора товаров X1 и Х2 для потребителя задана в виде U = 3* X1*Х2. На приобретение этих товаров потребитель расходует 24 кроны. При этом в оптимальный набор вошло 4 единицы товара X1 и 2 единицы товара Х2. Определить рыночные цены первого и второго товаров. Рассчитайте   предельную   норму   замещения   первого   товара   вторым   при потреблении 8 единиц первого товара и 1 единицы второго товара.

Обозначим месячный доход потребителя через М=24 кроны. общем виде задача состоит в том, чтобы максимизировать функцию полезности:

U = U(Q1, Q2, ..., Qn)  ®  max; 

 при бюджетном ограничении: M = P1Q1 + P2Q2  + ... + PnQn, где M величина бюджета.

Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

М = P1 X1 + P2 X2      

U=3* X1*Х2>max

которой в данном случае можно дать следующую интерпретацию: потребитель стремится получить максимум полезности от приобретенных благ (первое слагаемое функции Лагранжа) и небольшой суммы денег (второе слагаемое), оставшейся у него вследствие ограниченной делимости благ.

Тогда сомножитель Лагранжа характеризует предельную полезность денег (бюджета).

Из условий достижения максимума функции:

,

следует, что потребитель при заданных ценах и бюджете максимизирует свою функцию полезности, если отношение предельной полезности блага к его цене одинаково по всем благам и равно предельной полезности денег:

 ,

где  - предельная полезность i-го блага.



Следовательно


Решая совместно с уравнением бюджетного ограничения получим:

Р2 = 12/5, Р1 = 24/5

Из определения нормы замещения.


С другой стороны, по определению , где U - полезность, следовательно,  .

То есть MRC=3X2/3X1=1/8

Задача 2


Определите коэффициент перекрестной эластичности товаров X и Y, если функция спроса на товар X задается как Qx = 4 - Рх + 0,5 * Ру; цена товара X - 10 фунтов, а товара Y - 6 фунтов. Являются ли эти товары комплементами или субститутами?

Количественной характеристикой взаимозависимости объема предложения одного блага от цены другого служит коэффициент перекрестной эластичности спроса (), который показывает, на сколько процентов изменится объем спроса блага i при изменении цены блага j на один процент:

.

Qx=4-10+0.5*6=-3

ДPy=0.01*6==0.06

ДQx=-3-(4-10+0.5*6.06)=-3-(-2.97)=0.03

exy=(0.03/0.06)*6/(-3)=-1

Если eij > 0, то товары i и j называют взаимозаменяемыми , повышение цены j -того товара ведет к увеличению спроса на i-тый (например, различные виды топлива).

Если eij < 0, то товары i и j называют взаимодополняющими, повышение цены j -того товара ведет к падению спроса на i -тый (например, автомашины и бензин).

Если eij = 0, то такие товары называют независимыми , повышение цены одного товара не влияет на объем спроса на другой (например, хлеб и цемент).

Таким образом, по результатам вычисления товары Х и У являются комплиментами, то есть взаимодополняющими.