Содержание
Задание 1 2
Задание 2 3
Задание 3 4
Задание 4 4
Задание 5 5
Задание 6 6
Задание 7 7
Библиографический список 10
Задание 1
1. Составить таблицу истинности для логического выражения F.
F= ¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ
Решение. Проанализируем условие. Обозначим через n – число переменных, входящих в логическое выражение. Поскольку логическое выражение содержит три переменные, то сложное высказывание состоит из 3 простых, то есть n = 3. Тогда число строк в таблице истинности равно 2n = 23 = 8, плюс 2 строки для заголовка, т.е. всего 2n + 2 = 23 + 2 = 10 строк.
Число столбцов в таблице равно сумме числа переменных (n) и числа всех логических операций (k), входящих в высказывание. Имеем три переменные (X, Y, Z), то есть n = 3 и 4 логические операции (2 дизъюнкции, 2 конъюнкция и 4 отрицания), то есть k = 8. Поэтому в таблице истинности будет 11 столбцов (n + k = 3 + 8 = 11).
Пронумеруем столбцы и заполним вторую строку заголовка в соответствии с порядком выполнения логических операций в логическом выражении – формуле сложного высказывания.
Заполним первые 3 столбца значениями 0 и 1, перебирая все возможные значения простых переменных:
В столбце X чередуем 4 нуля и 4 единицы (2n / 21 = 8 : 2 = 4).
В столбце Y чередуем 2 нуля и 2 единицы (2n / 22 = 4 : 2 = 2).
В столбце С чередуем 1 ноль и 1 единицу (2n / 2n = 2 : 2 = 1).
Таким образом, все возможные варианты учтены и никакие два не совпадают. Заполним таблицу истинности в соответствии с определениями логических операций.
Получим: F= ¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
X
Y
Z
¬Y
¬X
¬Y^¬X
¬Z
¬Zv(¬Y^¬X)
¬Zv(¬Y^¬X)^Y
¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y)
¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
Задание 2
2. Составить по структурной формуле задания 1 соответствующую функциональную схему
F= (( ¬XvZ) ^¬Y) v(¬Z v Y)
v
Задание 3
3 Составить по функциональной схеме соответствующую структурную формулу
Функциональная схема содержит пять логических элементов: два НЕ, одно И и два ИЛИ.
Следовательно, формула F = F=¬((XvY)^Z) v(¬Z) – структурная формула логического устройства.
Ответ: F = ¬ ((XvY)^Z) v(¬Z)
Задание 4
Упростить логическое выражение
(P-Q)^ ((¬R>P))
операции импликации и двойной импликации можно заменить дизъюнкцией
(¬R>P) = R v P
(P-Q)= (¬P v Q) ЃИ(P v ¬Q)
(¬P v Q) ЃИ(P v ¬Q) ^ R v P
(¬P v Q) ЃИ(P v(¬Q^ R))
Задание 5
Сформулировать цель моделирования с точки зрения субъекта моделирования (S), выделить свойства заданного объекта (О), определить среди них существенные с точки зрения цели моделирования; выбрать форму их представления и построить модель, заполнив таблицу.
Решение. Так как субъект моделирования – топограф, а объектом моделирования является ландшафт, то целью моделирования для субъекта будет определение рельефа местности. Среди свойств объекта, таких как место расположения земельного участка; длина и ширина участка; угол наклона участка, относительная высота точек (т. е. разница их высот), абсолютная высота над уровнем моря и др., выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут угол наклона участка (треугольник), его размеры – длина (a), высота (b) и угол наклона участка (г).
Наиболее удобной формой представления выделенных свойств является формула. Следовательно, модель, соответствующая поставленной цели –
г = arctg(b/a). Занесем данные в таблицу. Получим:
Субъект
Объект моделирования
Цель моделирования
Свойства объекта
Существенные свойства
Форма представления модели
Модель
топограф
ландшафт
Определить угол наклона участка
место расположения земельного участка; длина и ширина участка; угол наклона участка, относительная высота точек (т. е. разница их высот), абсолютная высота над уровнем моря и др.
угол наклона участка
формула
г = arctg(b/a)