Содержание







Задание 1        2

Задание 2        3

Задание 3        4

Задание 4        4

Задание 5        5

Задание 6        6

Задание 7        7

Библиографический список        10


Задание 1

1.   Составить таблицу истинности для логического выражения F.

F= ¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ

Решение. Проанализируем условие. Обозначим через n – число переменных, входящих в логическое выражение. Поскольку логическое выражение содержит три переменные, то сложное высказывание состоит из 3 простых, то есть n = 3. Тогда число строк в таблице истинности равно 2n = 23 = 8, плюс 2 строки для заголовка, т.е. всего 2n + 2 = 23 + 2 = 10 строк.

Число столбцов в таблице равно сумме числа переменных (n) и числа всех логических операций (k), входящих в высказывание. Имеем три переменные (X, Y, Z), то есть n = 3 и 4 логические операции (2 дизъюнкции, 2 конъюнкция и 4 отрицания), то есть k = 8. Поэтому в таблице истинности будет 11 столбцов (n + k = 3 + 8 = 11).

Пронумеруем столбцы и заполним вторую строку заголовка в соответствии с порядком выполнения логических операций в логическом выражении – формуле сложного высказывания.

Заполним первые 3 столбца значениями 0 и 1, перебирая все возможные значения простых переменных:

В столбце X чередуем 4 нуля и 4 единицы (2n / 21 = 8 : 2 = 4).

В столбце Y чередуем 2 нуля и 2 единицы (2n / 22 = 4 : 2 = 2).

В столбце С чередуем 1 ноль и 1 единицу (2n / 2n = 2 : 2 = 1).

Таким образом, все возможные варианты учтены и никакие два не совпадают. Заполним таблицу истинности в соответствии с определениями логических операций.

Получим: F= ¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ









1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

X

Y

Z

¬Y

¬X

¬Y^¬X

¬Z

¬Zv(¬Y^¬X)

¬Zv(¬Y^¬X)^Y

¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y)

¬( ¬Zv(¬Y^¬X)^Y) vZ

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1



Задание 2

2.   Составить по структурной формуле задания 1 соответствующую функциональную схему

F= (( ¬XvZ) ^¬Y) v(¬Z v Y)


v

Задание 3

3   Составить по функциональной схеме соответствующую структурную формулу


Функциональная схема содержит пять логических элементов: два НЕ, одно И и  два ИЛИ.

Следовательно, формула F = F=¬((XvY)^Z) v(¬Z) – структурная формула логического устройства.

Ответ: F = ¬ ((XvY)^Z) v(¬Z)

Задание 4

Упростить логическое выражение

(P-Q)^ ((¬R>P))

операции импликации и двойной импликации можно заменить дизъюнкцией

(¬R>P) = R v P

(P-Q)= (¬P v Q) ЃИ(P v ¬Q)

(¬P v Q) ЃИ(P v ¬Q) ^ R v P

(¬P v Q) ЃИ(P v(¬Q^ R))

Задание 5

Сформулировать цель моделирования с точки зрения субъекта моделирования (S), выделить свойства заданного объекта (О), определить среди них существенные с точки зрения цели моделирования; выбрать форму их представления и построить модель, заполнив таблицу.

Решение. Так как субъект моделирования – топограф, а объектом моделирования является ландшафт, то целью моделирования для субъекта будет определение рельефа местности. Среди свойств объекта, таких как место расположения земельного участка; длина и ширина участка; угол наклона участка, относительная высота точек (т. е. разница их высот), абсолютная высота над уровнем моря и др., выделим существенные с точки зрения поставленной цели. Такими свойствами будут угол наклона участка (треугольник), его размеры – длина (a), высота (b) и угол наклона участка (г).

Наиболее удобной формой представления выделенных свойств является формула. Следовательно, модель, соответствующая поставленной цели –

г = arctg(b/a). Занесем данные в таблицу. Получим:

Субъект

Объект мо­делирова­ния

Цель моде­лирования

Свойства объекта

Существенные свойства

Форма представ­ления мо­дели

Модель

топограф

ландшафт

Определить угол наклона участка

место расположения земельного участка; длина и ширина участка; угол наклона участка, относительная высота точек (т. е. разница их высот), абсолютная высота над уровнем моря и др.

угол наклона участка

формула

г = arctg(b/a)