Реферат
на тему : «Золотое сечение»
Образовательная область: математика
Предмет: геометрия
Выполнила: ученица 8 класса МОУ гимназия №9
Вьюшина Вероника
Преподаватель: Зайкова Татьяна Константиновна
Екатеринбург
2002
Содержание.
Содержание ………………………………………………………
1. Введение. Пропорция золотого сечения. Ф и ц………………………………………………………………..
2. История золотого сечения …………………………………
3. Построение пропорции ……………..…………………
4. Второе золотое сечение……………………………………
5. "Золотые" фигуры…………………………………………..
6. Числа Фибоначчи……………………………………………
7. Золотое сечение в искусстве………………………………
8. Заключение. Практическое применение………………..
Литература………………………………………………………..
2
3-4
5-7
8
9
10-12
13-15
16-17
18
19
19
1.Введение. Пропорция золотого
сечения. Ф и ц.
"Геометрия обладает двумя великими
сокровищами. Первое - это теорема Пифагора,
второе - деления отрезка в крайнем и среднем
отношении"
Иоганн Кеплер
Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы, выбравшие эмблемой своего союза пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении правильного вписанного многоугольника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг), ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест".
Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей.
Средневековые способы построения правильных многоугольников носили приближенный характер, но были (или не могли не быть) простыми: предпочтение отдавалось способам построения, не требующим даже изменять раствор циркуля. Леонардо да Винчи также много писал о многоугольниках, но именно Дюрер, а не Леонардо, передал средневековые способы построения потомкам. Дюрер, конечно, был знаком с " Началами" Евклида, но не привел в своем "Руководстве к измерению" (о построениях при помощи циркуля и линейки) предложенный Евклидом способ построения правильного пятиугольника, теоретически точный, как и все евклидовы построения. Евклид не пытается разделить заданную дугу окружности на три равные части, и Дюрер знал, хотя доказательство было найдено лишь в XIX веке, что эта задача неразрешима.
Предложенное Евклидом построение правильного пятиугольника включает в себя деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении, названное впоследствии золотым сечением и привлекавшим к себе внимание художников и архитекторов на протяжении нескольких столетий.
Точка В делит отрезок АВЕ в среднем и крайнем отношении или образует золотое сечение, если отношение большей части отрезка к меньшей равно отношению всего отрезка к большей части.
Записанное в виде равенства отношений золотое сечение имеет вид
АВ/ВЕ= АВ/АЕ
Если положить АВ=а, а ВЕ=а/Ф так, чтобы золотое отношение было равно АВ/ВЕ=Ф, то получается соотношение
Ф = 1+1/Ф
То есть Ф удовлетворяет уравнению
Ф2- Ф-1=0
Это уравнение имеет один положительный корень
Ф=(v5+1)/2=1.618034….
Заметим, что 1/Ф = (v5 -1 )/2, так как (v5-1)(v5+1) =5-1=4. За 1/Ф принято считать ц=0.618034….
Ф и ц - прописная и строчная формы греческой буквы "фи".
Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия (V век до н. э.) Фидий руководил строительством храма Парфенон в Афинах. В пропорциях этого храма многократно присутствует число ц .
2.История золотого сечения
Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамсеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.
Греки же были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических
прямоугольников.
Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в
частности, вопросам золотого деления.
Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.