СОДЕРЖАНИЕ
Задача 2
Решение 3
Список использованной литературы 10
Задача
По данным, представленным в табл.5, изучается зависимость индекса человеческого развития у от переменных:
XI - ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., лет; Х2 - суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения
Таблица 5
Код
страны
У
XI
Х2
Код страны
У
Xl
Х2
1
0,904
77,0
3343
19
0,701
69,8
2844
2
0,922
78,2
3001
20
0,744
68,4
2861
3
0,827
72,9
3! 36
21
0,921
77.9
3259
4
0,763
68,0
3101
22
0,927
78,1
3350
5
0,923
77,2
3543
23
0,802
72,5
3344
6
0,739
66,8
2938
24
0,852
72,4
3336
7
0,918
77,2
3237
25
0,747
66,6
2704
8
0,795
70,9
3402
26
0,752
699
2943
9
0,906
77,2
3330
27
0,927
76,6
3642
10
0,867
78,1
3575
28
0,728
69,0
3568
11
0,905
75,7
3808
29
0,721
68,8
2753
12
0,616
66,3
3289
30
0,913
76,8
2916
13
0,883
77,8
3272
31
0,918
78,1
3551
14
0,545
62,6
2415
32
0,833
73,9
3177
15
0,894
78,0
3295
33
0,914
78,6
3280
16
0,900
78,2
3504
34
0,923
785
3160
17
0,932
79,0
3056
25
0,695
64,1
2933
18
0,740
67,7
3007
36
0,924
80,0
2905
Решение
1. Постройте уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров.
Параметры уравнения множественной регрессии можно найти с использованием метода наименьших квадратов (функция ЛИНЕЙН программы Excel).
Получаем следующее уравнение регрессии:
У =0,21538+0,00007 XI+0,00019 Х2
В модели множественной регрессии коэффициенты называются коэффициентами чистой регрессии или частными наклонами.
Так, если Х2 (суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения) постоянна (или мы можем рассмотреть подмножество объектов с постоянной суточной калорийностью), а ожидаемая продолжительность жизни меняется, то индекс человеческого развития меняется на 0,00007 при изменении ожидаемой продолжительности жизни на 1 год.
Аналогично, если ожидаемая продолжительность жизни постоянна, то индекс человеческого развития меняется на 0,00019 при изменении суточной калорийности питания населения на 1 ккал.
2. Оцените статистическую значимость уравнения и его параметров с помощь критериев Фишера и Стыодента.
t- статистика для коэффициента Х1 равна 0,7519, следовательно значение 0,00007 несущественно отличается от нуля.
t- статистика для коэффициента Х2 равна 3,8998, следовательно значение 0,00019 существенно отличается от нуля.
Р- значение двухстороннее 0,457417654 и 0,000446685 соответственно.
Разделим эти значения на 2 и получим одностороннее р.
При р 0.228708827 и 0.00022 можно отвергнуть гипотезу об отсутствии вязи между У и каждой независимой переменной с 1% уровнем значимости.
Индекс множественной корреляции:
R=0,5637
Чем ближе R к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков. При данном значении R можно сделать вывод о том, что по крайней мере 56% колебаний индекса человеческого развития описывается приведенной моделью.
F-критерий Фишера модели множественной регрессии:
где: n – число наблюдений, а m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов).
Табличное значение F определяемое с использованием таблицы по заданным уровню значимости (a= 0,05) и числу степеней свободы (d.f.1 = m-1 и d.f.2 = n-m).
d.f.1 = m-1==2-1=1 – число степеней свободы факторной дисперсии,
d.f.2 = n-m=36-2=33 – число степеней свободы остаточной дисперсии.
Fтабл=4,139252
F выч >F табл при данном уровне значимости, следовательно модель множественной регресси адекватна, и ее можно использовать.
Постройте графики остатков. Сделайте выводы:
Если зависимость между У и переменной Х линейна, то график остатков должен иметь случайный вид. С определенной степенью достоверности можно утверждать, что зависимость У от Х1 (график остатков имеет вид гиперболы) требует включения нелинейной зависимости.
4. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедатичность применив тест Гельфельда_Квандта. Постройте матрицу парных и частных коэффициентов корреляции, сделайте выводы о тесноте статистической связи факторов с результативным признаком.
Для проверки наличия гетероскедастичности используют четыре метода, в зависимости от природы исходных данных: в том числе и параметрический тест Гольдфельда-Квандта