СОДЕРЖАНИЕ







Задача        2

Решение        3

Список использованной литературы        10

Задача

По данным, представленным в табл.5, изучается зависимость индекса человеческого раз­вития у от переменных:

XI - ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г., лет; Х2 - суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения

Таблица 5

Код

страны

У

XI

Х2

Код страны

У

Xl

Х2

1

0,904

77,0

3343

19

0,701

69,8

2844

2

0,922

78,2

3001

20

0,744

68,4

2861

3

0,827

72,9

3! 36

21

0,921

77.9

3259

4

0,763

68,0

3101

22

0,927

78,1

3350

5

0,923

77,2

3543

23

0,802

72,5

3344

6

0,739

66,8

2938

24

0,852

72,4

3336

7

0,918

77,2

3237

25

0,747

66,6

2704

8

0,795

70,9

3402

26

0,752

699

2943

9

0,906

77,2

3330

27

0,927

76,6

3642

10

0,867

78,1

3575

28

0,728

69,0

3568

11

0,905

75,7

3808

29

0,721

68,8

2753

12

0,616

66,3

3289

30

0,913

76,8

2916

13

0,883

77,8

3272

31

0,918

78,1

3551

14

0,545

62,6

2415

32

0,833

73,9

3177

15

0,894

78,0

3295

33

0,914

78,6

3280

16

0,900

78,2

3504

34

0,923

785

3160

17

0,932

79,0

3056

25

0,695

64,1

2933

18

0,740

67,7

3007

36

0,924

80,0

2905



Решение

1.  Постройте уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его пара­метров.

Параметры уравнения множественной регрессии можно найти с использованием метода наименьших квадратов (функция ЛИНЕЙН программы Excel).

Получаем следующее уравнение регрессии:

У =0,21538+0,00007 XI+0,00019 Х2

В модели множественной регрессии коэффициенты называются коэффициентами чистой регрессии или частными наклонами.

Так, если Х2 (суточная калорийность питания населения, ккал на душу населения) постоянна (или мы можем рассмотреть подмножество объектов с постоянной суточной калорийностью), а ожидаемая продолжительность жизни меняется,  то индекс человеческого раз­вития меняется на 0,00007 при изменении ожидаемой продолжительности жизни на 1 год.

Аналогично, если ожидаемая продолжительность жизни постоянна, то индекс человеческого раз­вития меняется на 0,00019 при изменении суточной калорийности питания населения на 1 ккал.

2.  Оцените статистическую значимость уравнения и его параметров с помощь критериев Фишера и Стыодента.

t- статистика для коэффициента Х1 равна 0,7519, следовательно значение 0,00007 несущественно отличается от нуля.

t- статистика для коэффициента Х2 равна 3,8998, следовательно значение 0,00019 существенно отличается от нуля.

Р- значение двухстороннее 0,457417654 и 0,000446685 соответственно.

Разделим эти значения на 2 и получим одностороннее р.

При р 0.228708827 и 0.00022 можно отвергнуть гипотезу об отсутствии вязи между У и каждой независимой переменной с 1% уровнем значимости.

Индекс множественной корреляции:


R=0,5637

Чем ближе R к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков. При данном значении R можно сделать вывод о том, что по крайней мере 56% колебаний индекса человеческого раз­вития описывается приведенной моделью.


F-критерий Фишера модели множественной регрессии:




где: n – число наблюдений, а m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов).




Табличное значение F определяемое с использованием таблицы по заданным уровню значимости (a= 0,05) и числу степеней свободы (d.f.1 = m-1 и d.f.2 = n-m).

d.f.1 = m-1==2-1=1 – число степеней свободы факторной дисперсии,

d.f.2 = n-m=36-2=33 – число степеней свободы остаточной дисперсии.


Fтабл=4,139252


F выч >F табл при данном уровне значимости, следовательно модель множественной регресси адекватна, и ее можно использовать.

Постройте графики остатков. Сделайте выводы:



Если зависимость между У и переменной Х линейна, то график остатков должен иметь случайный вид. С определенной степенью достоверности можно утверждать, что зависимость У от Х1 (график остатков имеет вид гиперболы) требует включения нелинейной зависимости.

4. Проведите тестирование ошибок уравнения множественной регрессии на гетероскедатичность применив тест Гельфельда_Квандта. Постройте матрицу парных и частных коэффициентов корреляции, сделайте выводы о тесноте статистической связи факторов с результативным признаком.

Для проверки наличия гетероскедастичности используют четыре метода, в зависимости от природы исходных данных:  в том числе и параметрический тест Гольдфельда-Квандта