СОДЕРЖАНИЕ
Задача (Вариант 7) 2
Решение 4
Список литературы 16
Задача (Вариант 7)
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 1).
Таблица 1
№ п/п
Чистый доход, млрд. долл.у
Оборот капитала, млрд. долл.,x1
Использованный капитал, млрд. долл., х2
Численность служащих, тыс. чел.,Х3
Рыночная капитализация компании, млрд. долл.,х4
1
0,9
31,3
18,9
43,0
40,9
2
1,7
13,4
13,7
64,7
40,5
3
0,7
4,5
18,5
24,0
38,9
4
1,7
10,0
4,8
50,2
38,5
5
2,6
20,0
21,8
106,0
37,3
6
1,3
15,0
5,8
96,6
26,5
7
4,1
137,1
99,0
347,0
37,0
8
1,6
17,9
20,1
85,6
36,8
9
6,9
165,4
60,6
745,0
36,3
10
0,4
2,0
1,4
4,1
35,3
11
1,3
6,8
8,0
26,8
35,3
12
1,9
27,1
18,9
42,7
35,0
13
1,9
13,4
13,2
61,8
26,2
14
1,4
9,8
12,6
212,0
33,1
15
0,4
19,5
12,2
105,0
32,7
16
0,8
6,8
3,2 -
33,5
32,1
17
1,8
27,0
13,0
142,0
30,5
18
0,9
12,4
6,9
96,0
29,8
19
1,1
17,7
15,0
140,0
25,4
20
1,9
12,7
11,9
59,3
29,3
21
0,9
21,4
1,6
131,0
29,2
22
1,3
13,5
8,6
70,7
29,2
23
2,0
13,4
11,5
65,4
29,1
24
0,6
4,2
1,9
23,1
27,9
25
0,7
15,5
5,8
80,8
27,2
Задание
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2. Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.
3. Оцените статистическую значимость уравнения в целом и показателей тесноты связи с помощью F- критерия.
4. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t- критерия.
5. Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. Постройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 110 % от их максимальных значений.
7. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости а = 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.
Решение
Множественная регрессия – регрессия между переменными y и x1, x2, . . . , хm то есть модель вида: y=f(x1, x2, . . . , хm)+е, где: y - зависимая переменная (результативный признак), x1, x2, . . . , хm – независимые, объясняющие, переменные ( признак- факторы), е - возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных в модели факторов.
Рис. 1. Диаграмма рассеяния значения Чистого дохода, млрд. долл.
Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии методом наименьших квадратов – это метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.
В результате получается система уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.
Так, система нормальных уравнений имеет вид:
Введем дополнительную таблицу, в которой рассчитаем промежутечные данные для последующих вычислений:
Таблица 2
№ п/п
Чистый доход, млрд. долл.у
Оборот капитала, млрд. долл.,x1
Использованный капитал, млрд. долл., х2
Численность служащих, тыс. чел.,Х3
Рыночная капитализация компании, млрд. долл.,х4
Сумма
40,800
637,8
408,9
2 856,3
820
Среднее значение
1,632
25,512
16,356
114,252
32,8
Таблица 3
Сумма
2 168,5
1 188,4
8 972,5
1 375,76
52 300,22
17 040,93
861 924,27
27 434,2
Среднее значение
86,740
47,536
358,900
55,030
2 092,009
681,637
34 476,971
1 097,368
Таблица 4
Сумма
27 770,25
199 488,59
22 014,9
99 774,34
14 234,54
95 642,43
Среднее значение
1 110,81
7 979,544
880,596
3 990,974
569,382
3 825,697