СОДЕРЖАНИЕ





Задача (Вариант 7)        2

Решение        4

Список литературы        16




Задача (Вариант 7)

Имеются данные о деятельности крупнейших компаний США в 1996 г. (табл. 1).

Таблица 1

№  п/п

Чистый доход, млрд. долл.у

Оборот капитала, млрд. долл.,x1

Использо­ванный капитал, млрд. долл., х2

Числен­ность служащих, тыс. чел.,Х3

Рыночная капитализация компании, млрд. долл.,х4

1

0,9

31,3

18,9

43,0

40,9

2

1,7

13,4

13,7

64,7

40,5

3

0,7

4,5

18,5

24,0

38,9

4

1,7

10,0

4,8

50,2

38,5

5

2,6

20,0

21,8

106,0

37,3

6

1,3

15,0

5,8

96,6

26,5

7

4,1

137,1

99,0

347,0

37,0

8

1,6

17,9

20,1

85,6

36,8

9

6,9

165,4

60,6

745,0

36,3

10

0,4

2,0

1,4

4,1

35,3

11

1,3

6,8

8,0

26,8

35,3

12

1,9

27,1

18,9

42,7

35,0

13

1,9

13,4

13,2

61,8

26,2

14

1,4

9,8

12,6

212,0

33,1

15

0,4

19,5

12,2

105,0

32,7

16

0,8

6,8

3,2 -

33,5

32,1

17

1,8

27,0

13,0

142,0

30,5

18

0,9

12,4

6,9

96,0

29,8

19

1,1

17,7

15,0

140,0

25,4

20

1,9

12,7

11,9

59,3

29,3

21

0,9

21,4

1,6

131,0

29,2

22

1,3

13,5

8,6

70,7

29,2

23

2,0

13,4

11,5

65,4

29,1

24

0,6

4,2

1,9

23,1

27,9

25

0,7

15,5

5,8

80,8

27,2



Задание

1.  Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.

2.  Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних (общих) коэффициентов эластичности.

3.  Оцените статистическую значимость уравнения в целом и показателей тесноты связи с помощью F- критерия.

4.  Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t- критерия.

5.  Рассчитайте матрицы парных и частных коэффициентов корреляции и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите информативные факторы в модель. По­стройте модель только с информативными факторами и оцените ее параметры.

6.  Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозные значения факторов составляют 110 % от их максимальных значений.

7.  Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости а = 0,05.

8.  Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение

Множественная регрессия – регрессия между переменными y и x1, x2, . . . , хm то есть модель вида: y=f(x1, x2, . . . , хm)+е, где: y - зависимая переменная (результативный признак), x1, x2, . . . , хm – независимые, объясняющие, переменные ( признак- факторы), е - возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных в модели факторов.


Рис. 1. Диаграмма рассеяния значения Чистого дохода, млрд. долл.

Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии  методом наименьших квадратов – это метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

В результате получается система уравнений, решение которой и позволяет получить оценки параметров регрессии.

       Так, система нормальных уравнений имеет вид:


Введем дополнительную таблицу, в которой рассчитаем промежутечные данные для последующих вычислений:

Таблица 2

№  п/п

Чистый доход, млрд. долл.у

Оборот капитала, млрд. долл.,x1

Использо­ванный капитал, млрд. долл., х2

Числен­ность служащих, тыс. чел.,Х3

Рыночная капитализация компании, млрд. долл.,х4

Сумма

40,800

637,8

408,9

2 856,3

820

Среднее значение

1,632

25,512

16,356

114,252

32,8




Таблица 3











Сумма

2 168,5

1 188,4

8 972,5

1 375,76

52 300,22

17 040,93

861 924,27

27 434,2

Среднее значение

86,740

47,536

358,900

55,030

2 092,009

681,637

34 476,971

1 097,368



Таблица 4









Сумма

27 770,25

199 488,59

22 014,9

99 774,34

14 234,54

95 642,43

Среднее значение

1 110,81

7 979,544

880,596

3 990,974

569,382

3 825,697