Содержание





Задание 1        2

Задание 2        3

Задание 3        5



Задание 1

Олю и Настю спросили, сколько им лет. Оля ответила, что ей 19 лет (высказывание А). Настя ответила, что ей 20 лет (высказывание В). После дополнительных вопросов и ответов было составлено логическое выражение:

F = ((А V В) & А) V (¬ (А V В) & (¬ (А))   (значение F - ложь). Сколько лет  Оле и Насте, если известно, что только одна из них говорит правду.

Таблица 1

таблица истинности

А

В

А V В

(А V В) & А

¬ (А V В)

¬ (А)

(¬ (А V В) & (¬(А))

F

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

Л

И

И

И

И



В результате анализа можно сделать вывод, что функция принимает требуемое ложное значении, если Оля (высказывание А) говорит правду, а Настя (высказывание В) – нет. Таким образом, ясно, что Оле 19 лет.



Задание 2

Построить таблицу истинности и схему логической функции:

F = (A v B v С) & (¬С) v (А & В & С)

При каких значениях логических переменных А, В, С функция F принимает значение (¬С)С. В ответе записать все возможные варианты.

Применим законы логики высказываний для упрощения выражения

ассоциативность дизъюнкции (A v B v С)= (A v B) v С

дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции

((A v B) v С)& (¬С)= ((A v B) & (¬С)) v С& (¬С)

Закон непротиворечия

С& (¬С) <=> Л

ассоциативность конъюнкции

(А & В & С) = (А & В) & С

Тогда функция запишется как:

F =[((A v B) & (¬С)) v С& (¬С)] v [(А & В) & С]

Таблица 2

таблица истинности

A

B

С

(A v B)

(A v B) & (¬С)

((AvB)&(¬С))vС&(¬С)

А & В

(А & В) & С

F

И

И

И

И

Л

Л

И

И

И

И

И

Л

И

И

И

И

Л

И

И

Л

Л

И

И

И

Л

Л

И

И

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л

Л



Как уже было показано, значение (¬С)С=ложь, следовательно это значение F приобретает при следующих значениях (табл. 3).

Таблица 3

A

B

С

F

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

И

Л

Л

Л

Л

Л




Рис. 1. Схема логической функции F


Задание 3

Умозаключение F, составленное из пяти логических высказываний (А, В, С, D, Е) соответствует логическому выражению

F = (A v B)&(CvD)&( ¬AvE)

а)  Построить логическую схему и полную таблицу истинности функции F.


Рис. 1. Схема логической функции F

F = (A v B)&(CvD)&( ¬AvE)