Содержание
Задание 1 2
Задание 2 3
Задание 3 5
Задание 1
Олю и Настю спросили, сколько им лет. Оля ответила, что ей 19 лет (высказывание А). Настя ответила, что ей 20 лет (высказывание В). После дополнительных вопросов и ответов было составлено логическое выражение:
F = ((А V В) & А) V (¬ (А V В) & (¬ (А)) (значение F - ложь). Сколько лет Оле и Насте, если известно, что только одна из них говорит правду.
Таблица 1
таблица истинности
А
В
А V В
(А V В) & А
¬ (А V В)
¬ (А)
(¬ (А V В) & (¬(А))
F
И
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
Л
И
И
И
И
В результате анализа можно сделать вывод, что функция принимает требуемое ложное значении, если Оля (высказывание А) говорит правду, а Настя (высказывание В) – нет. Таким образом, ясно, что Оле 19 лет.
Задание 2
Построить таблицу истинности и схему логической функции:
F = (A v B v С) & (¬С) v (А & В & С)
При каких значениях логических переменных А, В, С функция F принимает значение (¬С)С. В ответе записать все возможные варианты.
Применим законы логики высказываний для упрощения выражения
ассоциативность дизъюнкции (A v B v С)= (A v B) v С
дистрибутивность конъюнкции относительно дизъюнкции
((A v B) v С)& (¬С)= ((A v B) & (¬С)) v С& (¬С)
Закон непротиворечия
С& (¬С) <=> Л
ассоциативность конъюнкции
(А & В & С) = (А & В) & С
Тогда функция запишется как:
F =[((A v B) & (¬С)) v С& (¬С)] v [(А & В) & С]
Таблица 2
таблица истинности
A
B
С
(A v B)
(A v B) & (¬С)
((AvB)&(¬С))vС&(¬С)
А & В
(А & В) & С
F
И
И
И
И
Л
Л
И
И
И
И
И
Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Л
Как уже было показано, значение (¬С)С=ложь, следовательно это значение F приобретает при следующих значениях (табл. 3).
Таблица 3
A
B
С
F
И
Л
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
Л
Л
Л
Рис. 1. Схема логической функции F
Задание 3
Умозаключение F, составленное из пяти логических высказываний (А, В, С, D, Е) соответствует логическому выражению
F = (A v B)&(CvD)&( ¬AvE)
а) Построить логическую схему и полную таблицу истинности функции F.
Рис. 1. Схема логической функции F
F = (A v B)&(CvD)&( ¬AvE)