Введение

Ценовая война между предприятиями, стремящимися к расширению рыночной доли, описывается олигополистической моделью Бертрана. Будем для простоты считать, что на рынке только два предприятия (обозначим их индексами i и j). Тогда объем спроса на товар каждого продавца зависит от цены другого так, что

где Q — объем спроса, i, j = 1,2; i * j.

Легко заметить, что при любой цене другого продавца, превышающей средние затраты, оптимальной ценовой политикой предприятия служит назначение цены несколько ниже цены другого продавца Pj* = pj— е, где е — бесконечно малая величина. При одинаковых средних затратах (АС) продавцов существует единственная цена, когда ни у одного из них нет стимула для ее изменения — это цена, равная средним затратам: Pj*= P*- АС, которая будет равновесной на данном рынке. При такой цене продавцы лишены монопольной власти, коэффициент монопольной власти Лернера (при постоянной отдаче от масштаба, когда средние затраты равны предельным) принимает нулевое значение. Мы видим, что независимые решения продавцов, назначающих цену так, чтобы получить максимально возможную прибыль, приводят в конечном итоге к полному лишению экономической прибыли. Равновесная рыночная цена равна такой, которая сложилась бы при долгосрочном равновесии на рынке совершенной конкуренции. В этом состоит так называемый парадокс Бертрана: достаточно конкуренции между двумя предприятиями на рынке, чтобы получить эффективный для общества результат — наиболее низкую из возможных цен и, соответственно, наибольший из возможных объем продаж.

Одновременный выбор цен: парадокс Бертрана и факторы, «смягчающие» ценовую конкуренцию

Два продавца производят с нулевыми предельными издержками. Линейный спрос задан зависимостью Q=1-P, где Q- отраслевой выпуск и P- цена. Продавцы одновременно выбирают цены.

А. Определите равновесие по Нэшу в том случае, если продавцы встречаются на рынке только один раз. Кратко объясните, почему результат не изменится, если продавцы взаимодействуют на рынке конечное число раз T.

Равновесие по Нэшу - ситуация, когда ни у одного задействованного лица (в данном случае ни у одной фирмы) нет стимулов изменять свою стратегию при данной стратегии другого игрока (другой фирмы).

Если мы имеем дело с равновесием Нэша, то в равновесии фирмы получают нулевую прибыль. Прежде всего ясно, что ни одна из фирм не получит отрицательную прибыль (установив очень низкую цену).

Соотношение между отраслевыми выпусками и выпусками отдельных фирм описывается равенством:

Q=q1+ q2

В равновесии по Нэшу ни одна из фирм не сможет назначить цену выше предельных издержек, так как другая фирма сможет перехватить весь спрос назначив цену чуть ниже цены конкурента.

Тогда 1-P= q1+ q2

Равновесный объем qр=(1-с)/3;

с=0 - предельные издержки.

Пара цен явится равновесием Нэша, если для каждого дуополиста его цена будет решением следующей максимизационной задачи:

Max р(p1;p2) при р принимающем положительные значение.

Решение этой максимизационной задачи дает

р1=р2=(а+с)/(2-b)

b выражает степень взаимозаменяемости продуктов.

При b=1  р1=р2=1

Следует отметить, что согласно модели Бертрана-Нэша равновесная цена устанавливается на уровне предельных издержек, но так как согласно заданию предельные издержки равны нулю, то необходимо признать что равновесной в этой модели будет цена

Р 1=Р2=с=0

Это показывает, что если бы парадокс Бертрана имел место в действительности, то, не получая прибылей и истощив свои ресурсы в длительных ценовых войнах, крупные фирмы перестали бы заниматься производством, и рынок олигополии прекратил бы свое существование. Однако в реальности это не так. Мы знаем, что крупные фирмы не только не прекращают производство, но представляют собой едва ли не господствующую структуру современной развитой рыночной экономики, получая существенные положительные прибыли в долгосрочном периоде.

Если же продавцы встречаются взаимодействуют на рынке конечное число раз, то вопрос реагирования определяется возможностью получения информации о результатах предыдущего раунда манипуляций. В противном случае прибавятся результаты предыдущего раунда. В теории принятия «единоличных» решений обладание большей информацией не может ухудшить положения принимающего решения. В теории игр — а это и есть теория взаимозависимых межличностных (англ. interactive) решений — обладание большей информацией (точнее, знание другими игроками того, что некий игрок обладает большей информацией) может ухудшить положение принимающего решения субъекта.

В.Пусть продавцы встречаются на рынке бесконечное число раз. Дисконтирующий множитель составляет 0<b<1. В рамках стратегии «trigger» продавцы выбирают между ценой, найденной в п. А и ценой Р=1/10. При каком значении дисконтирующего множителя в равновесии по Нэшу продавцы будут поддерживать именно эту цену?

Посмотрим на расклад при имеющихся ценах: 1/3 и 1/10

1

1/10

1

1; 1

1; 1/10

1/10

1/10; 1

1/10; 1/10

В принципе, возможна любая неотрицательная цена. Однако равновесие  Бертрана должно остановиться на комбинации 1/10; 1/10, так как при повторном реагировании каждый из продавцов будет стремиться снизить цену, поэтому она будем определяться минимально возможной ценой.

Спрос на рынке P(Q) = а — Q , где Q = q1+ q2 , Q < а , у фирм постоянные предельные затраты с, и нет фиксированных затрат. В единственном равновесии по Нэшу каждая фирма производит qc = (а — с)/3 . Поскольку суммарный объем в равновесии 2(а — с)/3 превышает монопольный объем, qm = (а — с)/2 , обеим фирмам было бы лучше, если бы каждый производил половину монопольного выпуска qi = qm/2 .

Рассмотрим бесконечно повторяющуюся игру, в которой базовая игра — это рассматриваемая дуополия по Курно, причем у обеих фирм общий коэффициент дисконтирования д. Вычислим значение д, для которых в совершенном "под-игровом" равновесии по Нэшу этой бесконечно повторяющйся игры играется (обеими фирмами) следующая стратегия:

Производить половину монопольного объема, qm/2 , в первом периоде. В периоде t играть qm/2 , если обе фирмы производили qm/2 в каждом из предыдущих t — 1 периодов; в противном случае производить qc .

Прибыль фирмы, когда обе фирмы производят qm/2 , есть , которую обозначим через рт/2 .

Прибыль фирмы, когда обе производят qc  есть , которую обозначим рс. Далее, если фирма i собирается производить qm/2 в этом периоде, то объем, максимизирующий прибыль фирмы j , решает задачу

mах(а - qj – 1/2qm - c)qj,