Содержание





Введение        2

1        Модальная логика        3

2        Математическая и символическая логика        8

Заключение        12

Список литературы        13



Введение

Человек все время стремился к познанию истины. Однако процесс ее постижения сложен и противоречив. Она постигается с помощью различных наук, прежде всего философии, социологии, истории. Заметное место в познании истины занимает логика .

Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и необходимо развивать различными методами. Вот почему глубокое и последовательное изучение науки логики представляет один из наиболее эффективных способов развития абстрактного мышления. А это, в свою очередь, помогает человеку избегать неясностей, непоследовательных и противоречивых рассуждений, помогает вскрывать неточности и ошибки логического характера, дисциплинировать собственную мысль. Нельзя не согласиться в этой связи с положением, высказанным известным американским психологом Д. Карнеги. Он пишет: «Разница между правильным и неправильным образом мыслей состоит в следующем: правильный образ мыслей основан на анализе причин и следствий, он ведет к логическому конструктивному планированию; неправильный образ мыслей часто ведет к напряжению и нервным срывам».

Истина и логика связаны между собой. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные; она нацеливает мысль человека на лаконичность, четкость и правильность изложения. Наука логика необходима людям самых различных профессий. Таким образом, тема работы является актуальной, так как позволяет дополнительно рассмотреть историю развития и современное состояние науки.


1 Модальная логика

Для классической логики вещь существует или не существует, и нет' никаких других вариантов. Но как в обычной жизни, так и в науке постоянно приходится говорить не только о том, что есть в действительности и чего нет, но и о том, что должно быть или не должно быть, и т.д. Действительный ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих мыслимых возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, — как один из бесчисленного множества возможных миров.

Язык классической логики слишком беден, чтобы на нем удалось передать рассуждения не только о реальных событиях (имеющих место в действительном мире), но и о возможных событиях (происходящих в каких-то возможных мирах), или о необходимых событиях (наступающих во всех таких мирах).

Стремление обогатить язык логики и расширить ее выразительные возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача — анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.

Еще Аристотель начал изучение таких, наиболее часто встречающихся модальных понятий, как «необходимо», «возможно», «случайно». В средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также «знает», «полагает», «было», «будет», «обязательно», «разрешено» и т.д.

В принципе число групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения не ограничено. Современная логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметом специального исследования. Она изучает также общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

Интересную группу составляют, в частности, понятия «полагает», «сомневается» и т.п. Раздел модальной логики, исследующей эти и подобные им понятия, получил название эпистемической логики. В числе самых простых законов этой логики такие положения:

«Невозможно полагать что-то и вместе с тем сомневаться в этом», «Если субъект убежден в чем-то, неверно, что он убежден также в противоположном» и т.п.

Временные модальные понятия «было», «будет», «раньше», «позже» «одновременно» и т.п. изучаются логикой времени. Среди элементарных ее законов содержатся утверждения: «Неверно, что произойдет логически невозможное событие», «Если было, что всегда будет нечто, то оно всегда будет», «Ни одно событие не происходит раньше самого себя» и т.п.

В последние десятилетия модальная логика бурно развивается, вовлекая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало модальной логике новое дыхание и поставило ее в центр современных логических исследований.

Все модальные понятия можно разделить на абсолютные и сравнительные. Первые представляют собой характеристики, приложимые к отдельным объектам, вторые относятся к парам объектов, первые являются свойствами объектов, вторые — отношениями между объектами. Абсолютными модальными понятиями являются, например, понятия «хорошо» и «плохо», сравнительными — понятия «лучше» и «хуже». С точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено», т.е. приписав определенное свойство конкретному обещанию. Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещания, чем не выполнять его».

В логике времени к абсолютным модальностям относятся понятия «было» («всегда было»), «есть» и «будет» («всегда будет»). Сравнительными модальными понятиями являются «раньше», «позже» и «одновременно».