содержание
5. Определение срока ссуды и величины процентной ставки 2
20. Оценка потоков финансовых платежей, их основные параметры 6
Задача 5 12
Задача 17 13
Задача 25 14
Список использованной литературы 17
5. Определение срока ссуды и величины процентной ставки
Наряду с расчетом будущей и современной величины денежных средств часто возникают задачи определения других параметров финансовых операций: их продолжительности и величины процентной или учетной ставок. Например, может возникнуть вопрос: сколько времени понадобится, чтобы данная сумма при заданном уровне процентной ставки удвоилась, или при каком уровне учетной ставки в течение года исходная сумма возрастет в полтора раза? Решение подобных задач сводится к преобразованию соответствующей формулы наращения (дисконтирования) таким образом, чтобы вычислить значение неизвестного параметра. Например, если надо рассчитать продолжительность ссуды по известным первоначальной и будущей суммам, а также уровню простой процентной ставки, то преобразуя формулу начисления простых декурсивных процентов (S = P * (1 + ni)), получим формулу (5) из табл. 2.2.1. (Все формулы и их нумерация приведены в табл. 2.2.1). По такой же формуле будет определяться срок до погашения обязательства при математическом дисконтировании.
Определение срока финансовой операции для антисипативного начисления процентов и банковского учета производится по формуле (1) из табл. 1. Например, нужно определить через какой период времени произойдет удвоение суммы долга при начислении на нее 20% годовых простых а) при декурсивном методе начисления процентов; б) при использовании антисипативного метода. Временная база в обоих случаях принимается равной 365 дней (точные проценты). Применив формулы (1) и (2), получим:
а) t = (2 – 1) / 0,2 * 365 = 1825 дней (5 лет);
б) t = (1 – 1 / 2) / 0,2 * 365 = 912,5 дней (2,5 года)
Эти же формулы можно применить для определения срока до погашения обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом 700 тыс. рублей банк выплатил 520 тыс. рублей, произведя его учет по простой ставке 32% годовых. Чему равен срок до погашения векселя? Применив формулу (2), получим:
t = (1 – 520 / 700) / 0,32 * 360 = 289 дней
Товар, стоимостью 1,5 млн. рублей оплачивается на условиях коммерческого кредита, предоставленного под 15% годовых (простая процентная ставка, временная база 360 дней). Сумма оплаты по истечении срока кредита составила 1 млн. 650 тыс. рублей. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы (1) следует:
t = (1,65 / 1,5 – 1) / 0,15 * 360 = 240 дней
Таблица 1
Формулы расчета продолжительности финансовых операций и процентных (учетных) ставок по ним
Способ начисления
процентов
Продолжительность ссуды
Процентная (учетная) ставка
1. Простые декурсивные проценты (t – длительность в днях, K – временная база)
(1)
(7)
2. Простые антисипативные проценты (t – длительность в днях, K – временная база)
(2)
(8)
3. Сложные декурсивные проценты проценты по эффективной ставке i (n – длительность, лет)
(3)
(9)
4. Сложные декурсивные проценты по номинальной ставке j (n – длительность, лет)
(4)
(10)
5. Дисконтирование по сложной эффективной учетной ставке d (n – длительность, лет)
(5)
(11)
6. Дисконтирование по сложной номинальной учетной ставке f (n – длительность, лет)
(6)
(12)
Непрерывное наращение (дисконтирование) по постоянной силе роста ? (n – длительность, лет)
(7)
(19)
Например, сколько лет должен пролежать на банковском депозите под 20% (сложная процентная ставка i) вклад 100 тыс. рублей, чтобы его сумма составила 250 тыс. рублей? Подставив данные в формулу (3), получим:
n = log2(250 / 100) / log2(1 + 0,2) ? 5 лет
Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой (4):
n = log2(250 / 100) / log2(1 + 0.2 / 12)12 ? 4,6 года
Чтобы избежать использования вычислений логарифмов, разработаны упрощенные способы приближенных вычислений срока финансовых операций. Один из них - “правило 70” - позволяет определить период удвоения первоначальной суммы при начислении сложных процентов по приближенной формуле 70% / i. Проверим его на нашем примере, заменив значение наращенной суммы 250 тыс. рублей на 200 тыс. рублей. По “правилу 70” эта сумма должна быть накоплена через 3,5 года (0,7 / 0,2). Подставив соответствующие значения в формулу (3) получим 3,8 года.
Еще одним важнейшим параметром любой финансовой операции является процентная (учетная) ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в ходе расчетов, он используется для оценки доходности – одного из фундаментальных понятий финансового менеджмента.
Сталкиваясь с упоминанием о процентных ставках, необходимо выяснить о каких процентах – простых или сложных, дискретных или непрерывных, – идет речь. Далее необходимо точно определиться с временной базой – рассчитываются ли годовые проценты или какие-то еще, если проценты годовые, то возникает вопрос, каким образом определяется длительность операции и продолжительность года. В случае начисления сложных процентов должно быть оговорено количество начислений процентов в течение года.
Вначале рассмотрим способы расчета величины процентных (учетных) ставок, когда заданы другие параметры финансовой операции. Преобразовав формулы декурсивного и антисипативного наращения простых процентов, получим выражения (7) и (8) в табл.1). Например, чему будет равна простая процентная ставка по ссуде, выданной на 90 дней в размере 350 тыс. рублей, и возвращенной по истечении срока в сумме 375 тыс. рублей (временная база 360 дней)? Подставив эти данные в формулу (7), получим:
i = (375 – 350) / (350 * 90) * 360 ? 28,6%
Вексель номиналом 1 млн. рублей учтен в банке за 60 дней до его погашения в сумме 900 тыс. рублей. По какой простой учетной ставке было произведено его дисконтирование? Используем для расчетов формулу (8):
d = (1 – 0,9) / (1 * 60) * 360 = 60%
Не следует отождествлять процентную ставку, указываемую в кредитном договоре, с доходностью операции, рассчитанной в процентах. В первом случае процентная ставка является реальным параметром финансовой операции, однозначно определяющим величину платежа, который должен последовать в случае исполнения договора. Доходность же – это производная величина, не определяющая, а определяемая теми денежными потоками, которые порождает кредитный договор (ценная бумага или другой финансовый инструмент). Рассчитывая доходность финансовой операции, инвестор получает субъективную оценку ее величины, зависящую от целого ряда предпосылок, таких как способ начисления процентов, выбор временной базы и т.п. Эти предпосылки не являются объективными и неизбежными.
Чтобы не запутаться в обилии методов расчета процентных ставок, достаточно четко представлять, каким образом она получена. Кроме этого, следует помнить, что любому значению данной ставки может быть поставлено в соответствие эквивалентное значение какой-либо другой процентной или учетной ставки. Эквивалентными называются ставки, наращение или дисконтирование по которым приводит к одному