СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1 2
Задача 2 7
Список использованной литературы 9
Задача 1
Исследована группа студентов на тесты IQ. Результаты статнаблюдений представлены в таблице 1 с учетом номера варианта 8. Построить интервальный вариационный ряд и найти его основные характеристики.
Таблица 1
94
103
107
85
102
82
87
84
105
104
86
107
68
76
75
100
105
89
86
69
73
68
96
109
84
88
85
83
78
85
108
78
82
87
80
79
75
105
75
79
78
66
64
82
95
76
80
74
70
89
93
89
102
102
75
89
102
86
85
105
110
102
108
104
86
86
105
107
108
107
Построить интервальный вариационный ряд и найти его основные характеристики.
Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:
n=1+3,322 lgN,
где N - число единиц совокупности,
Используя эту формулу получим следующее соотношение:
n=1+3,322*lg70=10,12
принимаем n=10.
Для группировок с равными интервалами величина интервала составляет i=(xmax-xmin)/n=(110-64)/10?5.
где xmax, xmin - наибольшее и наименьшее значение признака соответственно;
n - число групп.
Получаем следующий вариационный ряд
Таблица 2
IQ
Количество
64-69
4
69-74
3
74-79
10
79-84
8
84-89
14
89-94
5
94-99
3
99-104
7
104-110
16
Результаты промежуточных вычислений приведены в таблице 3
Таблица 3
Нижняя граница интервала
Верхняя граница интервала
Частота
Средняя арифметическая интервала
*fi
2
2 fi
64
69
4
66,5
266
-23,1
23,1
92,3
532,3
2 129,2
69
74
3
71,5
214,5
-18,1
18,1
54,2
326,6
979,7
74
79
10
76,5
765
-13,1
13,1
130,7
170,9
1 708,6
79
84
8
81,5
652
-8,1
8,1
64,6
65,1
521,2
84
89
14
86,5
1211
-3,1
3,1
43,0
9,4
132,1
89
94
5
91,5
457,5
1,9
1,9
9,6
3,7
18,6
94
99
3
96,5
289,5
6,9
6,9
20,8
48,0
144,0
99
104
7
101,5
710,5
11,9
11,9
83,5
142,3
996,0
104
110
16
106,5
1704
16,9
16,9
270,9
286,6
4 585,2
Сумма
70
778,5
6270
-27,6
103,1
769,6
1 584,9
11 214,6
89,57
11,0
160,2
12,7
Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:
,
где Xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней (для арифметической =1);
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.
Дисперсия для сгруппированных данных (вариационного ряда) рассчитывается по следующей формуле::
=11 214,6/70=160,2
коэффициент осцилляции;
Отношение размаха вариации к средней арифметической в процентах называется коэффициентом осцилляции:
=(110-64)/89,57=51,4%
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.
Среднее квадратическое отклонение (представляет собой корень квадратный из дисперсии)
Кв =12,7/89,57=0,14
При нахождении медианы интервального вариационного ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем - приближенное значение медианы по формуле:
где х Ме - нижняя граница медианного интервала;
h - величина интервала;
S (-1) - накопленная частота интервала, предшествующего медиан ному;
f Ме - частота медианного интервала;
- сумма частот или число членов ряда.
Ме=84+5*(70/2-25)/14=87,57