1 Математические методы принятия решений в управлении персоналом

1.1 Основные подходы к применению математических методов и моделей в управлении персоналом

     Одним из критериальных моментов повышения эффективности экономики на микроуровне является весь комплекс нерешенных в российском менеджменте проблем, связанных с активизацией субъективного фактора в производственном процессе. Большинство принимаемых на предприятиях решений затрагивают основные сферы его деятельности: экономическую, организационную, технологическую, социальную, правовую и пр. Следовательно, состав критериев выбора рационального решения должен отражать условия и ограничения и факторы всех значимых компонентов бизнес-процесса. Это и обеспечивает комплексность оценки хозяйственных решений. Для результативного управления предприятием характерно усиление внимания к роли человеческого фактора в обеспечении эффективности бизнеса и признание значимости профессионализма и целенаправленного развития персонала для его успеха на всех актуальных временных горизонтах. В частности, большую значимость имеет изучение влияния фактора компетенций персонала при оценке перспектив использования кандидатов на соответствующей должности и возможности использования оценки данного фактора в качестве критерия при выборе оптимального хозяйственного решения1.

     Подготовка решений осуществляется на основании всей совокупности информации о ситуации, ее тщательного анализа и оценок. Современные технологии принятия управленческих решений, в том числе возможности экспертного оценивания, позволяют при выработке и принятии управленческих решений лицом, принимающим решения (ЛПР), учитывать основные аспекты взаимодействия "ситуация-ЛПР" за счет возможности использования качественных и количественных оценок как формализуемых, так и неформализуемых составляющих ситуации, в которой ЛПР осуществляет активные управленческие воздействия.

     Для адекватного представления ситуации, как правило, используются не только количественные данные, но и данные качественного характера. Это обеспечивается с помощью широко используемых в процессе принятия решений экспертных технологий2.

     Получаемая информация о ситуации принятия решения должна быть достоверной и достаточно полной. Недостоверная либо недостаточно полная информация может приводить к принятию ошибочных и неэффективных решений. Однако не меньшие трудности возникают и при наличии избыточной информации, поскольку возникает проблема отбора информации, действительно представляющей интерес и важной для своевременного принятия эффективного управленческого решения.

     Целесообразной при получении и обработке информации о ситуации принятия решения является подготовка аналитического материала, отражающего основные особенности и тенденции развития ситуации. Естественно, что такой аналитический материал должен готовиться специалистами, обладающими достаточными знаниями и опытом в области, к которой принадлежит ситуация принятия управленческого решения3.

     Математические методы и модели находят все большее применение в различных областях научных исследований. В настоящее время ни одно экономическое исследование не возможно без математического обоснования, служащего фундаментом для обработки экспериментальных данных, результатов наблюдений, обобщения результатов экономического анализа, принятия прогнозных управленческих решений. Научные исследования в области управления открывают широкие перспективы по использованию методов корреляционно-регрессионного анализа, теории игр в условиях неопределенности, сетевого планирования и управления, попутно решаются оптимизационные задачи линейного программирования4.

     В управлении и экономике трудно переоценить роль моделей принятия решения. Наиболее частое применение находят те из них, которые сводят исходные задачи оптимального планирования производства, рационального распределения ограниченных ресурсов и эффективной деятельности экономических субъектов к экстремальным задачам, к задачам оптимального управления и к игровым задачам. В различных проблемах принятия решений возникают самые разнообразные задачи оптимизации. Для их решения применяются те или иные методы, точные или приближенные. Задачи оптимизации часто используются в теоретико-экономических исследованиях. Достаточно вспомнить оптимизацию экономического роста страны с помощью матрицы межотраслевого баланса Василия Леонтьева или микроэкономические задачи определения оптимального объема выпуска по функции издержек при фиксированной цене (или в условиях монополии) или минимизации издержек при заданном объеме выпуска путем выбора оптимального соотношения факторов производства (с учетом платы за них).5

     Любая задача принятия решения характеризуется наличием лица или лиц, преследующих определенные цели и имеющих для этого определенные возможности. Поэтому для выявления основных элементов модели принятия решения требуется ответить на следующие вопросы:

* кто принимает решение?

* каковы цели принятия решения?

* в чем состоит принятие решения?

* каково множество возможных вариантов достижения цели?

* при каких условиях происходит принятие решения?

     Рассмотрим алгоритм решения общей задачи принятия решения. Для построения ее формальной схемы (модели) введем общие обозначения.

     Буквой N обозначим множество всех, принимающих решение сторон. Пусть N={1,2,..., n}, т.е. имеется всего n участников идентифицируемых только номерами. Каждый элемент называется лицом, принимающим решение (ЛПР). (например, отдельная личность, фирма, плановый орган большого концерна, правительства и др.).

     Предположим, что множество всех допустимых решений (альтернатив, стратегий) каждого ЛПР предварительно изучено и описано математически (например, в виде системы неравенств). Обозначим их через X1 , X2 ,..., Xn. После этого процесс принятия решения всеми ЛПР сводится к следующему формальному акту: каждое ЛПР выбирает конкретный элемент из своего допустимого множества решений , ,..., . В результате получается набор х =(х1 ,...,хn) выбранных решений, который мы называем ситуацией.

     Для оценки ситуации х с точки зрения преследуемых целей ЛПР строятся функции f1 ,..., fn (называемыми целевыми функциями или критериями качества), ставящие в соответствие каждой ситуации х числовые оценки f1(x),..., fn(x) (например, доходы фирм в ситуации х, или их затраты и т. д.). Тогда цель i-го ЛПР формализуется следующим образом: выбрать такое свое решение , чтобы в ситуации х =(х1 ,...,хn) число fi(х) было как можно большим (или меньшим). Однако достижение этой цели от него зависит частично в виду наличия других сторон, влияющих на общую ситуацию x с целью достижения своих собственных целей. Этот факт пересечения интересов (конфликтность) отражается в том, что функция fi помимо xi зависит и от остальных переменных xj (j i). Поэтому в моделях принятия решения со многими участниками их цели причодится формализовать иначе, чем максимизация или минимизация значений функции fi(х).

     Совокупность условий при которых происходит принятие решения. (описание связей между управляемыми и неуправляемыми переменными, описание влияния случайных факторов, учет динамических характеристик и т. д.)для простоты обозначим одним символом .

     Таким образом, общая схема задачи принятия решения может выглядеть так:

     (1)

     Конкретизируя элементы модели (1), уточняя их характеристики и свойства, можно получть тот или иной конкретный класс моделей принятия решения. Так если в (1) N состоит только из одного элемента (n=1), а все условия и предпосылки исходной реальной задачи можно описать в виде множества допустимых решений этого единственного ЛПР, то из (1.6.1.) получаем структуру оптимизационной (экстремальной) задачи:< Х, f >. В этой схеме ЛПР может рассматриваться как планирующих орган. С помощью данной схемы можно написать экстремальные задачи двух видов:

      (2)

     Если в экстремальной задаче явно учитывается фактор времени, то она называется задачей оптимального управления. Если n 2 , то (1) является общей схемой задачи принятия решения в условиях конфликта, т. е. в тех ситуациях, когда имеет место пересечение интересов двух или более сторон.

     Часто у ЛПР имеется не одна, а несколько целей. В этом случае из (1) получаем схему , где все функции f1(x),..., fn(x) определены на одном и том же множестве Х. Такие задачи называются задачами многокритериальной оптимизации.

Имеются классы задач принятия решения, получившие свои названия исходя из их назначения: системы массового обслуживания, задачи