Оглавление
Задание №16 2
Задание № 18 4
Задание № 26 5
Список литературы 7
Задание №16
Условие: Определите, сколько семей необходимо охватить собственно-случайной выборкой для определения доли семей, не имеющих детей, с вероятностью 0,954 и предельной ошибкой 2%. Известно, что в регионе проживают 600 тыс. семей, а дисперсия изучаемого признака по результатам ранее проведенных обследований не превышала 0,19.
Решение:
Выборка называется собственно случайной, если при извлечении выборки объема n все возможные комбинации из n элементов, которые могут быть получены из генеральной совокупности объема N, имеют равную вероятность быть извлеченными.
По определению, при собственно случайной выборке выполняется принцип случайности. Случайный отбор может быть проведен в двух формах: в форме возвратной (повторной) выборки и в форме безвозвратной (бесповторной) выборки. При собственно случайном повторном отборе общее число единиц генеральной совокупности в процессе выборке не меняется. Статистическая единица, попавшая в выборку, после регистрации изучаемого признака возвращается в генеральную совокупность и может вновь попасть в выборку. Таким образом, для всех единиц генеральной совокупности обеспечивается равная вероятность отбора.
При бесповторном собственно случайном отборе общее количество статистических единиц в генеральной совокупности в процессе формирования выборки меняется, уменьшаясь каждый раз на единицу, попавшую в выборку, поскольку отобранные единицы в генеральную совокупность не возвращаются. Таким образом, вероятность попадания отдельных единиц в выборку при бесповторном случайном отборе также меняется (для оставшихся единиц она возрастает). 1
Применение простой случайной повторной выборки на практике весьма ограниченно; обычно используется бесповторная выборка.
Необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки может быть определен по следующей формуле:
n=(t^2 ?^2 N)/(?t^2 ?^2+N??_x ?^2 )
Где
? - предельная ошибка повторной собственно-случайной выборки
N - объем (число единиц) генеральной совокупности
t=2 при P=0,954
?2 - дисперсия изучаемого признака
n=(2^2 0,19 •600000)/(2^2•0,19+600000•?0.02?^2 )=1894
Ответ: Необходимо охватить собственно-случайной выборкой 1895 семьи
Задание № 18
Условие: В результате опроса каждого пятого учащегося выпускных классов школ района было выяснено, что среднее время, затрачиваемое ежедневно на подготовку к занятиям, составляет 86 минут при коэффициенте вариации 29,4%. При этом выборочная совокупность составила 128 чел. С вероятностью 0,997 определите границы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района.
Решение: Средняя ошибка безповторной собственно-случайной выборки определяется по формуле:
?_x=v(?^2/n (1-n/N) )
N - объем (число единиц) генеральной совокупности;
n - объем (число единиц) выборочной совокупности 128/5=25;
?2 - дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности
? - среднее квадратическое отклонение
?=(V_?•x ?)/100=(29.4•86)/100=25,284
?^2=?25,284?^2=639,28
Тогда
?_x=v(639,28/25 (1-25/128) )=4,536169
Определим предельную ошибку выборки с вероятностью 0,997 (t=3):
?x=3*4,54=13,61
Установим границы генеральной средней (мин):
86-13,61?x ??86+13,61 или 72,39?x ??99,61
Ответ: границы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района от 72,39 до 99,61 мин.
Задание № 26
Условие: Выборочное обследование цен на вторичном рынке жилья позволило получить следующие данные:
Тип жилого помещения
Количество жилых помещений
Средняя цена 1 м2, тыс.руб.
Среднее квадратическое отклонение цены, тыс. руб.
Комната в коммунальной квартире
25
12,2
0,8
1-комнатная квартира
34
14,5
0,6
2-комнатная квартира
46
13,1
0,5
3-комнатная квартира
62
11,6
0,3
Многокомнатная квартира
11
15,0
1,1
Предполагая, что в ходе обследования применялась повторная выборка, пропорциональная объему выделяемых типических групп, определите границы средней цены 1 кв. м жилья в данном городе.
Решение:
Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
? ?^2=(?-??_i^2 n_i ?)/n_i =(25*0,8+34*0,6+46*0,5+62*0,3+11*1,1)/(25+34+46+62+11)=94,1/178=0,5286
Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0,954):
?_x=v(0,53/178)=0,09271195
?x=2* 0,09271195=0,185
Рассчитаем выборочную среднюю
x ?^ =(?-?x_i^ n_i ?)/n_i =(25*12,2+34*14,5+46*13,1+62*11,6+11*15,0)/(25+34+46+62+11)=2284,8/178=12,836
В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что средняя цена 1 кв. м жилья в данном городе находится в пределах:
12,836-0,185?х ??12,836+0,185