Содержание
1 Сущность и значение средних показателей. Средняя арифметическая и её свойства 2
2 Структурные диаграммы. Их назначение, графические образы. 6
3 Выберите правильный ответ: 14
Задача 1 16
Задача 2 17
Список литературы 18
1
Сущность и значение средних показателей. Средняя арифметическая и её свойства
Средняя величина в статистике является обобщающей характеристикой количественного (варьирующего) значения признака, исчисленной на единицу изучаемой совокупности.1
Исходным выражением для исчисления среднего уровня признака является соотношение
Среднее значение признака = (Сумма (итог) значений признака по совокупности явлений) / (Численность совокупности явлений).
Основанием для расчета средних величин является определяющее свойство средней, заключающееся в том, что сумма (произведение) индивидуальных значений признака равны сумме (произведению) средних значений признака. Это свойство свидетельствует о том, что средняя является уравнительным значением признака для всех единиц совокупности.
Реализуя исходное выражение расчета средней, используются различные формулы средних величин.
Средняя арифметическая. Используются формулы средней арифметической простой и взвешенной.
Если исходные данные осредняемого признака представлены в несгруппированном виде (как индивидуальные значения признака у отдельных единиц совокупности), то в этом случае средняя рассчитывается по формуле средней арифметической простой
Где - среднее значение признака;
хi - - индивидуальные значения признака у каждой единицы совокупности;
n - число единиц совокупности.
Если исходные данные представлены в сгруппированном виде, т. е. в виде рядов распределения (дискретных или интервальных), то средняя в таких случаях рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной
где х - взвешенная средняя степени т;
х - варианты (меняющиеся значения признака); т - показатель степени средней;
? - знак суммирования (сигма большая);
f- частоты вариант.
Помимо средней арифметической используются и другие формы средних величин. В первую очередь это средняя геометрическая, которая позволяет сохранять неизменным не сумму, а произведение индивидуальных значений величины:
Основное применение средняя геометрическая находит при изучении темпов роста.
Средняя геометрическая дает наиболее правильный по содержанию результат в тех случаях, когда требуется найти такое значение экономической величины, которое было бы качественно равноудалено как от ее максимального, так и от минимального значения.
Еще один показатель, характеризующий средние величины, - средняя гармоническая. Он используется в случаях, когда необходимо, чтобы при усреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. Формула расчета средней гармонической такова2:
Между приведенными видами средних величин существует следующее соотношение:
В статистике широко используется также средняя хронологическая. Для характеристики применяются интервальные и моментные показатели. Примерами первых являются товарооборот, прибыль, объем поступления за некоторый период; примерами вторых - данные о запасах, основных средствах, численности работающих на определенную дату. Для усреднения интервальных показателей чаще всего используется формула средней арифметической, а для усреднения моментных показателей как раз и применяется формула средней хронологической.
Если дан ряд моментных показателей: x1, ... , хп, то средняя хронологическая Sch, для этого ряда рассчитывается по формуле:
Наиболее широкое применение в статистике имеют структурные средние, к числу которых относятся мода и медиана (непараметрические средние).
Мода - величина признака (варианта), которая встречается в ряду распределения с наибольшей частотой (весом). К моде (Мо) прибегают для выявления величины признака, имеющей наибольшее распространение (цена на рынке, по которой было совершено наибольшее число продаж данного товара, номер обуви, который пользуется наибольшим спросом у покупателей и т. д.). Мода используется только в совокупностях большой численности.
Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине ранжированного ряда. Медиана делит упорядоченный ряд пополам. По обе стороны от нее находится одинаковое число единиц совокупности. Медиана обычно обозначается символом "Me".
В отличие от средней, величина медианы не зависит от крайних значений показателей. Например, если максимальное значение изучаемого показателя увеличится, то все средние возрастут вместе с ним, медиана же останется неизменной. Поэтому она является более удобной характеристикой совокупности в тех случаях, когда совокупность данных неоднородна и имеет резкие "выбросы" в сторону минимума или в сторону максимума.