Содержание
ВАРИАНТ №9 2
Задание 1 2
Задание 2 6
Задание 3 8
Задание 4 11
Список литературы 13
ВАРИАНТ №9
Задание 1
Имеются следующие данные о сменной добыче угля Y (т на одного рабочего) и уровне механизации работ M (%) на десяти шахтах (t=10).
Таблица 1
Данные о сменной добыче угля Y (т на одного рабочего) и уровне механизации работ M (%) на десяти шахтах (t=10)
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
5
10
10
7
5
6
6
5
6
8
M
5
8
8
5
7
8
6
4
5
7
Составить спецификацию модели, характеризующую процесс добычи угля в шахтах. Выделить эндогенные и экзогенные переменные модели.
Рис. 1. Выявление формы связи сменной добычи угля Y (т на одного рабочего) от уровне механизации работ M (%)
Судя по всему, связь в модели можно охарактеризовать как линейную.
Экзогенные переменные в модели - переменные, задаваемые "извне", автономно от модели, управляемые и планируемые. В данном случае - это уровень механизации работ M.
Эндогенные переменные модели - переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально - экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и во взаимодействии друг с другом. В эконометрическом моделировании являются предметом объяснения. В рассматриваемой модели - это сменная добыча угля Y (т на одного рабочего).
Таблица 2
Данные о сменной добыче угля Y (т на одного рабочего) и уровне механизации работ M (%) на десяти шахтах (t=10) упорядоченные по возрастанию Y
t
M
Y
8
5
4
1
5
5
9
6
5
4
7
5
7
6
6
5
5
7
10
8
7
6
6
8
2
10
8
3
10
8
Можно отметить, что с ростом уровня механизации растет и сменная добыча угля.
Для определения параметров регрессии (а и в) используют систему уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:
Таблица 3
Данные для расчета параметров линейной регрессии
t
M (х)
Y
XY
X2
Y2
1
5
5
25
25
25
2
10
8
80
100
64
3
10
8
80
100
64
4
7
5
35
49
25
5
5
7
35
25
49
6
6
8
48
36
64
7
6
6
36
36
36
8
5
4
20
25
16
9
6
5
30
36
25
10
8
7
56
64
49
?
68
63
445
496
417
Рассчитаем параметры регрессии, используя приведенную выше информацию.
Подставим конкретные производные величины из табл.3 в систему уравнений:
63=10*a+b*68
445= 68*a+b*496
Умножим все члены первого уравнения на среднюю величину х, которая в нашем случае равна 6,8:
428.4= a*68+b*462.4
Тогда система уравнений примет вид:
428.4= a*68+b*462.4
445= 68*a+b*496
Если из второго уравнения вычесть первое, то получим:
428.4-445= b*462.4- b*496
-16.6=-33.6 b
b= 0.4940
a=(445- 0.4940*496)/68=2.9408
a=2.9408
Получим уравнение регрессии:
У=2,9408+0,4940Х
Перепишем это уравнение в виде:
Сменная добыча угля =2.941+0.4940* уровень механизации работ
Анализ этого выражения позволяет сделать вывод, что при росте уровня механизации работ сменная добыча угля вырастет на 0.4940 тонн в сутки на одного рабочего.
Коэффициент 0.4940 называется чувствительностью сменной добыча угля к предсказанному уровню механизации.
Коэффициент корреляции Пирсона:
Полученное значение коэффициента корреляции достаточно близко к 1 и позволяет сделать вывод о наличии сильной взаимосвязи объема выпускаемой продукции от численности производственного персонала.
Коэффициент детерминации r2 =0.63872 = 0,408, то есть 40.8% общей вариации сменной добычи угля зависит от роста уровня механизации. Наша модель не объясняет 59,8% вариации уровня механизации. Эта часть вариации объясняется факторами, не включенными в модель.