Содержание
Задача 1 2
Задача 2 3
Задача 3 4
Задача 4 5
Список литературы 7
Задача 1
Вычислить, сколько градусов содержится в радианной мере 0,222.
Решение:
По определению радианной меры:
Или
С другой стороны
Где l- длина дуги, R-радиус дуги, a-радианная мера угла; n-градусная мера угла.
Приравнивая два выражения для l и сокращая, получаем:
Отсюда:
Ответ:
Задача 2
Методом касательных уточнить с точностью до 0,001 корень уравнения х3 - 3х2 -3 = 0, расположенный на отрезке [-2,75; -2,5].
Решение:
Решим методом одной касательной уравнение х3 - 3х2 -3 = 0.
Корень будем находить с точностью до , а для этого вычисления будем вести до тех пор, пока в значении не зафиксируется третий знак после десятичного разделителя.
В качестве начального приближения возьмём 6. Поскольку
Значит, итерационная формула будет такой:
По этой формуле последовательно получаем:
Отсюда видим, что первое и второе приближение совпадают с тонностью поэтому вычисления на этом прекращаем и полагаем при х= . Результаты решения свидетельствуют о том, что корень не лежит на отрезке [-2,75; -2,5].
Ответ: х= .
Задача 3
Вычислить, n=6 используя формулу левых прямоугольников.
Решение:
Вычислим определенный интеграл, используя формулу левых прямоугольников. По формуле левых прямоугольников рассчитывается следующим образом:
Ответ: