Содержание



Задание для разработки модели        2

Разработка и анализ экономической модели        3

Список литературы        7


Задание для разработки модели

     Вариант 3

     В таблице 1 представлены статистические данные о расходах на питание различных групп населения в зависимости от уровня их суммарных доходов в месяц (числа относительные).

     Требуется:

     1.  Построить линейную однофакторную модель зависимости между доходами семьи и расходами на продукты питания.

     2. Оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на продукты питания.

     3.  Рассчитать коэффициенты детерминации и эластичности пояснить их экономический смысл, оценить точность модели.

     Таблица 1

     Исходные данные

Доходы семьи (х)

1.5

1.8

1.9

2.4

2.8

3.1

3.9

4.1

4.8

5

Расходы на продукты питания (у)

0.8

0.9

1.2

1.5

1.8

1.9

2.2

2.5

2.8

3.4




Разработка и анализ экономической модели

1. Построим линейную однофакторную модель зависимости между доходами семьи и расходами на продукты питания.

     Полагая, что между доходами семьи х и расходами на продукты питания у существует линейная зависимость, определим выборочное уравнение линейной регрессии. Заполним таблицу:

     Таблица 2

     Данные для построения линейной модели регрессии

Номер

x

y

x2

xy

1

1,5

0,8

2,25

1,2

2

1,8

0,9

3,24

1,62

3

1,9

1,2

3,61

2,28

4

2,4

1,5

5,76

3,6

5

2,8

1,8

7,84

5,04

6

3,1

1,9

9,61

5,89

7

3,9

2,2

15,21

8,58

8

4,1

2,5

16,81

10,25

9

4,8

2,8

23,04

13,44

10

5

3,4

25

17

Сумма

31,3

19

112,37

68,9


Вычислим коэффициенты регрессии:



- уравнение линейной регрессии.

2. Оценка тесноты связи между доходами семьи и расходами на продукты питания.

     Для определения направления и тесноты связи в линейной регрессионной модели  необходимо рассчитать коэффициент корреляции Пирсона:



Для расчета коэффициента Пирсона заполним таблицу 3.

     Таблица 3

     Данные для расчета коэффициента корреляции Пирсона

Номер

x

y

y2

=-0.150+0.655*x

e=

1

1,5

0,8

0,64

0,83

-0,03

2

1,8

0,9

0,81

1,03

-0,13

3

1,9

1,2

1,44

1,09

0,11

4

2,4

1,5

2,25

1,42

0,08

5

2,8

1,8

3,24

1,68

0,12

6

3,1

1,9

3,61

1,88

0,02

7

3,9

2,2

4,84

2,40

-0,20

8

4,1

2,5

6,25

2,54

-0,04

9

4,8

2,8

7,84

2,99

-0,19

10

5

3,4

11,56

3,13

0,27

Сумма

31,3

19

42,48

19,00

-0,0015


     Вычислим коэффициент корреляции Пирсона:



     Коэффициент корреляции Пирсона содержит информацию о поведение у с ростом х. Чем ближе  к единице, тем ближе связь между у и х к линейной. В данном случае связь линейная, т.е. между доходами семьи и расходами на продукты питания существует очень сильная положительная связь.

3. Рассчитаем коэффициенты детерминации и эластичности.

     Коэффициент детерминации определяется по следующей формуле:

     Коэффициент детерминации выражается в процентах и отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет изменения другой переменной - факторного показателя (х).

     По результатам расчета, приведенного выше, коэффициент детерминации составил: 96%. Это означает, что более 96% изменений в расходах на продукты питания связаны с изменениями доходов семьи.

     Эластичность - мера реагирования одной переменной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (ценили дохода). Рассчитываются теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирующие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при условии, что остальные факторы потребления остаются неизменными.

      По значениям коэффициента регрессии b  в уравнении регрессии =a+b*x можно сделать вывод о том, насколько в среднем изменится у (расходы на продукты) при изменении х (дохода) на одну единицу а пределах фактической вариации данного фактора х.

     Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина у с  изменением величины х на один процент. Для линейной формы связи этот показатель имеет вид: