Содержание
Задание для разработки модели 2
Разработка и анализ экономической модели 3
Список литературы 7
Задание для разработки модели
Вариант 3
В таблице 1 представлены статистические данные о расходах на питание различных групп населения в зависимости от уровня их суммарных доходов в месяц (числа относительные).
Требуется:
1. Построить линейную однофакторную модель зависимости между доходами семьи и расходами на продукты питания.
2. Оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на продукты питания.
3. Рассчитать коэффициенты детерминации и эластичности пояснить их экономический смысл, оценить точность модели.
Таблица 1
Исходные данные
Доходы семьи (х)
1.5
1.8
1.9
2.4
2.8
3.1
3.9
4.1
4.8
5
Расходы на продукты питания (у)
0.8
0.9
1.2
1.5
1.8
1.9
2.2
2.5
2.8
3.4
Разработка и анализ экономической модели
Построим линейную однофакторную модель зависимости между доходами семьи и расходами на продукты питания.
Полагая, что между доходами семьи х и расходами на продукты питания у существует линейная зависимость, определим выборочное уравнение линейной регрессии. Заполним таблицу:
Таблица 2
Данные для построения линейной модели регрессии
Номер
x
y
x2
xy
1
1,5
0,8
2,25
1,2
2
1,8
0,9
3,24
1,62
3
1,9
1,2
3,61
2,28
4
2,4
1,5
5,76
3,6
5
2,8
1,8
7,84
5,04
6
3,1
1,9
9,61
5,89
7
3,9
2,2
15,21
8,58
8
4,1
2,5
16,81
10,25
9
4,8
2,8
23,04
13,44
10
5
3,4
25
17
Сумма
31,3
19
112,37
68,9
Вычислим коэффициенты регрессии:
b=(n*?_(i=1)^n-?x_i*y_i-?_(i=1)^n-x_i ?*?_(i=1)^n-y_i )/(n*?_(i=1)^n-??x_i?^2-(?_(i=1)^n-?x_i?^ )^2 ?)=(10*68.9-31.3*19)/(10*112.37-979.69)=0.655
a=(?_(i=1)^n-y_i -b*?_(i=1)^n-x_i )/n=(19-0.655*31.3)/10=-0.150
y=a+b*x=-0.150+0.655*x - уравнение линейной регрессии.
Оценка тесноты связи между доходами семьи и расходами на продукты питания.
Для определения направления и тесноты связи в линейной регрессионной модели необходимо рассчитать коэффициент корреляции Пирсона:
r=v(?_(i=1 )^n-(y ?_i-(y_i ) ? ) ^2/?_(i=1 )^n-(y_i-(y_ ) ? ) ^2 )=
=(n*?_(i=1)^n-?x_i*y_i-?_(i=1)^n-x_i ?*?_(i=1)^n-y_i )/v((n*?_(i=1)^n-??x_i?^2-(?_(i=1)^n-?x_i?^ )^2 ?)*(n*?_(i=1)^n-??y_i?^2-(?_(i=1)^n-?y_i?^ )^2 ?) )
Для расчета коэффициента Пирсона заполним таблицу 3.
Таблица 3
Данные для расчета коэффициента корреляции Пирсона
Номер
x
y
y2
y ?_( )=-0.150+0.655*x
e=y-y ?_( )
1
1,5
0,8
0,64
0,83
-0,03
2
1,8
0,9
0,81
1,03
-0,13
3
1,9
1,2
1,44
1,09
0,11
4
2,4
1,5
2,25
1,42
0,08
5
2,8
1,8
3,24
1,68
0,12
6
3,1
1,9
3,61
1,88
0,02
7
3,9
2,2
4,84
2,40
-0,20
8
4,1
2,5
6,25
2,54
-0,04
9
4,8
2,8
7,84
2,99
-0,19
10
5
3,4
11,56
3,13
0,27
Сумма
31,3
19
42,48
19,00
-0,0015
Вычислим коэффициент корреляции Пирсона:
r=(10*68.9-31.3*19)/v((10*112.37-979.69)*(10*42.48-361) )=
=680/v9187.838=0.98
Коэффициент корреляции Пирсона содержит информацию о поведение у с ростом х. Чем ближе r к единице, тем ближе связь между у и х к линейной. В данном случае связь линейная, т.е. между доходами семьи и расходами на продукты питания существует очень сильная положительная связь.
Рассчитаем коэффициенты детерминации и эластичности.
Коэффициент детерминации определяется по следующей формуле:
r^2=?_(i=1 )^n-(y ?_i-(y_i ) ? ) ^2/?_(i=1 )^n-(y_i-(y_ ) ? ) ^2 =(0.98)^2=0.96
Коэффициент детерминации выражается в процентах и отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет изменения другой переменной - факторного показателя (х).
По результатам расчета, приведенного выше, коэффициент детерминации составил: 96%. Это означает, что более 96% изменений в расходах на продукты питания связаны с изменениями доходов семьи.
Эластичность - мера реагирования одной переменной величины (в данном случае потребления) на изменение другой (ценили дохода). Рассчитываются теоретические и эмпирические коэффициенты эластичности, фиксирующие количественную зависимость потребления от того или иного фактора (наиболее часто от изменения уровня доходов), при условии, что остальные факторы потребления остаются неизменными.
По значениям коэффициента регрессии b в уравнении регрессии y ?_( )=a+b*x можно сделать вывод о том, насколько в среднем изменится у (расходы на продукты) при изменении х (дохода) на одну единицу а пределах фактической вариации данного фактора х.
Коэффициент эластичности потребления (Э) показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина у с изменением величины х на один процент. Для линейной формы связи этот показатель имеет вид:
Э=b*x ?/y ?
Найдем средние значения х и у.
x ?=?_(i=1)^n-x_i/n=31.3/10=3.13
y ?=?_(i=1)^n-y_i/n=19/10=1.9