Содержание



Задание 1        2

Задание 2        4

Задание 3        8

Задание 4        11

Список литературы        14


Задание 1

     Построить спецификацию модели, в которой объем продаваемых изделий в чебуречной Vt объяснялся бы ценой чебуреков pt и расходов на рекламу rt.

     Таблица 1

t -номер недели

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Vt - у

525

567

396

726

265

615

370

789

513

661

Pt х1

5,92

6,5

6,54

6,11

6,62

5,15

5,02

5,02

6,77

5,57

Rt х2

4,79

3,61

5,49

2,78

5,74

1,34

5,81

3,39

3,74

3,59

     Предположим, что у находится в линейной зависимости от х1 и х2.

     Находим

     Для определения параметров уравнения регрессии составляем систему нормальных уравнений:

     ?yi=na0+a1?xi1+ a2?xi2

     ?yi xi1= a0?xi1+ a1?xi2+ a2? xi1xi2

     ?yi xi2= a0?xi2+ a1? xi1xi2+ a2? xi22

     Строим систему нормальных уравнений:

     5427= 10а0+59.22а1+40.28а2,

     31713= 59.22а0+ 355а1 + 241а2,

     20215 = 40.28а0 + 241а, + 180.7а2.

     Решение системы относительно неизвестных параметров дает искомые оценки.

     Параметры уравнения множественной регрессии можно найти и с использованием метода наименьших квадратов (надстройка Анализ данных программы Excel).

     Получаем следующее уравнение регрессии:

     Vt = 1167,366 -49,594 pt -82,168 rt



Задание 2

     Проверить качество полученной спецификации при помощи F-теста. Рассчитать и объяснить значение коэффициента детерминации.

     Для измерения степени тесноты связи между изменениями величины результативного признака (у) и изменениями значений факторных признаков определяется коэффициент множественной (совокупной) корреляции (R).

     О степени близости расчетных и исходных значений зависимой переменной можно судить по данным, приведенным в табл. 3.

     Теснота линейной взаимосвязи переменной у с рядом переменных xi рассматриваемых в целом, измеряется с помощью коэффициента множественной корреляции R, который представляет собой обобщение парного коэффициента корреляции. Расчет обычно ведется по формуле:

     Промежуточные вычисления проведены в таблице 3.

     Следовательно, регрессия у на х1 и х2 объясняет почти 64% (R2 = 0,80062 = 0,64097) колебаний значении у.

     Величина R2 называется еще коэффициентом детерминации.

     Она показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в уравнение множественной зависимости.

     Таблица  2

t -номер недели

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

Vt-у

525

567

396

726

265

615

370

789

513

661

5427

pt-х1

5,92

6,5

6,54

6,11

6,62

5,15

5,02

5,02

6,77

5,57

59,22

rt-х2

4,79

3,61

5,49

2,78

5,74

1,34

5,81

3,39

3,74

3,59

40,28

ух1

3108

3685,5

2589,84

4435,86

1754,3

3167,25

1857,4

3960,78

3473,01

3681,77

31713,71

ух2

2514,75

2046,87

2174,04

2018,28

1521,1

824,1

2149,7

2674,71

1918,62

2372,99

20215,16

х1х2

28,3568

23,465

35,9046

16,9858

37,9988

6,901

29,1662

17,0178

25,3198

19,9963

241,1121

y2

275625

321489

156816

527076

70225

378225

136900

622521

263169

436921

3188967

x12

35,0464

42,25

42,7716

37,3321

43,8244

26,5225

25,2004

25,2004

45,8329

31,0249

355,0056

x22

22,9441

13,0321

30,1401

7,7284

32,9476

1,7956

33,7561

11,4921

13,9876

12,8881

180,7118

     Таблица  3

уi

525

567

396

726

265

615

370

789

513

661

5427

у' i

480,19

548,38

391,92

635,92

367,41

801,85

441,01

639,86

524,31

596,15

5427

е' = уi- у'i

44,81

18,62

4,08

90,08

-102,41

-186,85

-71,01

149,14

-11,31

64,85

-1,08E-12

уi-уср

-17,70

24,30

-146,70

183,30

-277,70

72,30

-172,70

246,30

-29,70

118,30

-4,55E-13

(уi-уср)2

313,29

590,49

21520,89

33598,89

77117,29

5227,29

29825,29

60663,69

882,09

13994,89

243734,1

е'2

2008,18

346,66

16,63

8114,05

10488,25

34914,27

5042,45

22243,75

127,89

4205,9769

87508,15