Содержание
Задание 1 2
Задание 2 4
Задание 3 8
Задание 4 11
Список литературы 14
Задание 1
Построить спецификацию модели, в которой объем продаваемых изделий в чебуречной Vt объяснялся бы ценой чебуреков pt и расходов на рекламу rt.
Таблица 1
t -номер недели
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Vt - у
525
567
396
726
265
615
370
789
513
661
Pt х1
5,92
6,5
6,54
6,11
6,62
5,15
5,02
5,02
6,77
5,57
Rt х2
4,79
3,61
5,49
2,78
5,74
1,34
5,81
3,39
3,74
3,59
Предположим, что у находится в линейной зависимости от х1 и х2.
Находим
Для определения параметров уравнения регрессии составляем систему нормальных уравнений:
?yi=na0+a1?xi1+ a2?xi2
?yi xi1= a0?xi1+ a1?xi2+ a2? xi1xi2
?yi xi2= a0?xi2+ a1? xi1xi2+ a2? xi22
Строим систему нормальных уравнений:
5427= 10а0+59.22а1+40.28а2,
31713= 59.22а0+ 355а1 + 241а2,
20215 = 40.28а0 + 241а, + 180.7а2.
Решение системы относительно неизвестных параметров дает искомые оценки.
Параметры уравнения множественной регрессии можно найти и с использованием метода наименьших квадратов (надстройка Анализ данных программы Excel).
Получаем следующее уравнение регрессии:
Vt = 1167,366 -49,594 pt -82,168 rt
Задание 2
Проверить качество полученной спецификации при помощи F-теста. Рассчитать и объяснить значение коэффициента детерминации.
Для измерения степени тесноты связи между изменениями величины результативного признака (у) и изменениями значений факторных признаков определяется коэффициент множественной (совокупной) корреляции (R).
О степени близости расчетных и исходных значений зависимой переменной можно судить по данным, приведенным в табл. 3.
Теснота линейной взаимосвязи переменной у с рядом переменных xi рассматриваемых в целом, измеряется с помощью коэффициента множественной корреляции R, который представляет собой обобщение парного коэффициента корреляции. Расчет обычно ведется по формуле:
Промежуточные вычисления проведены в таблице 3.
Следовательно, регрессия у на х1 и х2 объясняет почти 64% (R2 = 0,80062 = 0,64097) колебаний значении у.
Величина R2 называется еще коэффициентом детерминации.
Она показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в уравнение множественной зависимости.
Таблица 2
t -номер недели
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
Vt-у
525
567
396
726
265
615
370
789
513
661
5427
pt-х1
5,92
6,5
6,54
6,11
6,62
5,15
5,02
5,02
6,77
5,57
59,22
rt-х2
4,79
3,61
5,49
2,78
5,74
1,34
5,81
3,39
3,74
3,59
40,28
ух1
3108
3685,5
2589,84
4435,86
1754,3
3167,25
1857,4
3960,78
3473,01
3681,77
31713,71
ух2
2514,75
2046,87
2174,04
2018,28
1521,1
824,1
2149,7
2674,71
1918,62
2372,99
20215,16
х1х2
28,3568
23,465
35,9046
16,9858
37,9988
6,901
29,1662
17,0178
25,3198
19,9963
241,1121
y2
275625
321489
156816
527076
70225
378225
136900
622521
263169
436921
3188967
x12
35,0464
42,25
42,7716
37,3321
43,8244
26,5225
25,2004
25,2004
45,8329
31,0249
355,0056
x22
22,9441
13,0321
30,1401
7,7284
32,9476
1,7956
33,7561
11,4921
13,9876
12,8881
180,7118
Таблица 3
уi
525
567
396
726
265
615
370
789
513
661
5427
у' i
480,19
548,38
391,92
635,92
367,41
801,85
441,01
639,86
524,31
596,15
5427
е' = уi- у'i
44,81
18,62
4,08
90,08
-102,41
-186,85
-71,01
149,14
-11,31
64,85
-1,08E-12
уi-уср
-17,70
24,30
-146,70
183,30
-277,70
72,30
-172,70
246,30
-29,70
118,30
-4,55E-13
(уi-уср)2
313,29
590,49
21520,89
33598,89
77117,29
5227,29
29825,29
60663,69
882,09
13994,89
243734,1
е'2
2008,18
346,66
16,63
8114,05
10488,25
34914,27
5042,45
22243,75
127,89
4205,9769
87508,15