5.Пусть экономическая структура некоторого региона (или крупной фирмы) укрупненно представлена тремя чистыми отраслями (например, промышленное производство,  сельское  хозяйство  и экспорт-импорт).  Матрица  прямых затрат  в денежном выражении X и вектор валовых выпусков X имеют вид:

XX

:=(

50

35

35

)



45

45

25




25

45

10



X

:=(

160

)



130




90



Выполнить следующее:

а) Кратко описать сущность модели межотраслевого баланса;

Метод "затраты - выпуск", или метод разработки регионального межотраслевого баланса занимает промежуточное место между статистическим методом и методом математического моделирования. Он находит применение при анализе и прогнозировании воспроизводственного процесса региона - диагностики его экономики с дальнейшим выходом на динамику важнейших общеэкономических показателей (валовой региональный продукт, вклад каждого сектора хозяйства в финансовое положение региона, доля зарплаты и прибыли в структуре производства, затраты на производство продукции и т. д.). Такие исследования основываются на межотраслевом балансе производства и распределения продукции. В нашей стране модель этого баланса была обоснована в 1930-х годах ленинградскими учеными-экономистами В. В. Новожиловым и Л. В. Канторовичем. В мировой практике подобная модель известна под названием "затраты - выпуск" В. Леонтьева, в прошлом нашего соотечественника, эмигрировавшего в начале 1920-х годов из Петрограда в США. Балансовые модели хорошо интегрируются с другими видами экономико-математических моделей, они построены более чем в 80 государствах мира, в ряде регионов бывшего СССР, пригодны для целей краткосрочного и долгосрочного прогнозирования.

Главная цель межотраслевого баланса (МОБ) -отражение процесса создания и распределения общественного продукта в пределах страны, региона. Анализ МОБ позволяет дать комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. В основу стоимостного баланса положено разделение совокупного продукта на две части, играющие различную роль в процессе общественного воспроизводства, - промежуточного и конечного продукта.

Первый раздел МОБ (первый квадрант) представляет собой шахматную таблицу межотраслевых производственных связей. В строках и столбцах баланса в одинаковом порядке перечисляются одни и те же отрасли материального производства; показатели, помещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции. В экономико-математической модели МОБ такие показатели обозначаются xij, где i - номер отрасли-производителя, j - номер отрасли-потребителя продукции. Если обозначить количество продукции одной отрасли, необходимой для производства единицы продукции другой отрасли, через aij , а через xij - объем продукции отрасли-потребителя, то межотраслевой поток отраслей i и j составит aij * xj.

Показатели аij называются коэффициентами прямых затрат. Во втором разделе баланса показывается структура конечного продукта, в третьем -формирование его стоимости. Конечный продукт отрасли i принято обозначать уi. В четвертом разделе (квадранте) показываются элементы перераспределения и конечного использования национального дохода.

Для расчета стоимостного баланса применяется экономико-математическая модель, которая представляет собой систему линейных уравнений:


В матричной записи она выглядит еще компактнее:

АХ+Y = X,

где Х - вектор-столбец объемов производства; Y -то же конечного продукта; А = [аij] - матрица коэффициентов прямых затрат.

Эту систему принято называть уравнением Леонтьева.

Решение системы относительно Х позволяет выявить объем продукции каждой отрасли, необходимой для получения намеченного количества конечной продукции (Y), или, наоборот, определить конечный продукт. Как видим, принимается ли в уравнении за неизвестное Х или Y, зависит от постановки задачи. Процесс ее решения связан с расчетом коэффициентов полных затрат (bij) продукции 1-й отрасли на единицу продукции j-й отрасли. Включив их в указанное выше уравнение, преобразуем его в следующее: