Содержание



Задание        2

Решение        3

Список литературы        8


Задание

     По данным, характеризующим выработку продукции, необходимо:

     Обосновать вид функции прогноза и рассчитать ее параметры (полученные значения констант округлить до целых чисел);

     Определить наиболее вероятный объем производства продукции в 2008г;

     Рассчитать значение остаточной дисперсии, коэффициента вариации, коэффициента корреляции и сделать выводы по результатам анализа указанных показателей.


2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

Значение объемов производства продукции (Yt) тыс. тонн

2

3

4

5

6

7

9

     Примечание:

     В качестве модели прогноза следует использовать уравнение

     Yt = a + bt


Решение

     В данном случае Yt = a + bt представляет собой полином первой степени. Для полинома первой степени характерен постоянный закон роста. Если рассчитать первые приросты по формулеYt=yt- yt-1, то они будут постоянной величиной и равны b. Параметр b-линейный прирост.

      Из таблицы 1 получим:

      Y1=3- 2=1

      Y2=4- 3=1,

     Что доказывает последнее предположение.

       Полиномиальные кривые роста используются для аппроксимации и прогнозирования экономических процессов, в которых последующие развитие не зависит от достигнутого уровня.

     Прогнозное значение определяется подстановкой нужного значения времени в уравнение тренда y = f(t). Этот метод прогнозирования имеет смысл при сравнительно краткосрочном прогнозировании.

     Определим прогнозные скользящие средние значения, используя уравнения регрессии, для определения которых составлена таблица 2.

     Таблица 2

Годы

1

2

3

4

5

6

7

?=28

y

2

3

4

5

6

7

9

36

x2

1

4

9

16

25

36

49

140

y2

4

9

16

25

36

49

81

220

xy

2

6

12

20

30

42

63

175

     Тогда уравнение тренда скользящих средних значений запишутся как:

     Тогда решая совместно получим коэффициенты

     В данном случае нельзя округлить коэффициенты до целого, так как прогнозное значение сильно исказится.

     2. Используя полученную зависимость, строим недостающие значения тренда в 8 периоде.

     Таблица 3

Период

8

Прогнозное трендовое значение

9.6

Разница между трендовым и фактическим значением в предыдущем периоде

0.6

Прогнозное фактическое значение с учетом сезонного колебания

10.2

     3. Расчет значений остаточной дисперсии, коэффициента вариации, коэффициента корреляции.

     3.1 Определим значение остаточной дисперсии. Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как :

     , где 

      фактическое значение y;

       расчетное значение y,

      - разность между ними.

      Итак, а = 0.72; b = 1.11. Имея значения а и b, мы можем решить прямолинейное корреляционное уравнение y = а + bх для каждого значения х:

     Полученные значения подставим в таблицу 4.

     Таблица 4

Расчетное значение ур

Фактическое значение у

1.83

2

2.94

3

4.05

4

5.16

5

6.27

6

7.38

7

8.49

9

= 36.12

=36

     Остаточная дисперсия находится по формуле:

     Незначительность остаточной дисперсии свидетельствует о том, что выбранные показатели модели почти полностью определяют изменение исследуемого экономического явления, форма связи выбрана удачно и расчеты ожидаемого уровня этого явления могут проводиться с большой степенью достоверности.

     3.2 Определим коэффициент вариации. Среднее за 7 лет значение объемов производства продукции () составит 5.14 Оценка устойчивости данного динамического ряда производится с помощью коэффициента вариации. Для определения коэффициента вариации как отношения среднего квадратического отклонения от средней величины к средней величине произведем расчет среднего квадратического отклонения по данным приведенного выше динамического ряда по следующей формуле, применяемой для тарифных расчетов:

     В отличие от стандартной формулы, сумма средних квадратичных отклонений делится не на число членов динамического ряда (n), а на (n-1) в целях некоторого увеличения значения L.Результаты расчетов подставим в таблицу 5.