Содержание
Задание 2
Решение 3
Список литературы 8
Задание
По данным, характеризующим выработку продукции, необходимо:
Обосновать вид функции прогноза и рассчитать ее параметры (полученные значения констант округлить до целых чисел);
Определить наиболее вероятный объем производства продукции в 2008г;
Рассчитать значение остаточной дисперсии, коэффициента вариации, коэффициента корреляции и сделать выводы по результатам анализа указанных показателей.
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
Значение объемов производства продукции (Yt) тыс. тонн
2
3
4
5
6
7
9
Примечание:
В качестве модели прогноза следует использовать уравнение
Yt = a + bt
Решение
В данном случае Yt = a + bt представляет собой полином первой степени. Для полинома первой степени характерен постоянный закон роста. Если рассчитать первые приросты по формулеYt=yt- yt-1, то они будут постоянной величиной и равны b. Параметр b-линейный прирост.
Из таблицы 1 получим:
Y1=3- 2=1
Y2=4- 3=1,
Что доказывает последнее предположение.
Полиномиальные кривые роста используются для аппроксимации и прогнозирования экономических процессов, в которых последующие развитие не зависит от достигнутого уровня.
Прогнозное значение определяется подстановкой нужного значения времени в уравнение тренда y = f(t). Этот метод прогнозирования имеет смысл при сравнительно краткосрочном прогнозировании.
Определим прогнозные скользящие средние значения, используя уравнения регрессии, для определения которых составлена таблица 2.
Таблица 2
Годы
1
2
3
4
5
6
7
?=28
y
2
3
4
5
6
7
9
36
x2
1
4
9
16
25
36
49
140
y2
4
9
16
25
36
49
81
220
xy
2
6
12
20
30
42
63
175
Тогда уравнение тренда скользящих средних значений запишутся как:
Тогда решая совместно получим коэффициенты
В данном случае нельзя округлить коэффициенты до целого, так как прогнозное значение сильно исказится.
2. Используя полученную зависимость, строим недостающие значения тренда в 8 периоде.
Таблица 3
Период
8
Прогнозное трендовое значение
9.6
Разница между трендовым и фактическим значением в предыдущем периоде
0.6
Прогнозное фактическое значение с учетом сезонного колебания
10.2
3. Расчет значений остаточной дисперсии, коэффициента вариации, коэффициента корреляции.
3.1 Определим значение остаточной дисперсии. Обозначим разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением как :
, где
фактическое значение y;
расчетное значение y,
- разность между ними.
Итак, а = 0.72; b = 1.11. Имея значения а и b, мы можем решить прямолинейное корреляционное уравнение y = а + bх для каждого значения х:
Полученные значения подставим в таблицу 4.
Таблица 4
Расчетное значение ур
Фактическое значение у
1.83
2
2.94
3
4.05
4
5.16
5
6.27
6
7.38
7
8.49
9
= 36.12
=36
Остаточная дисперсия находится по формуле:
Незначительность остаточной дисперсии свидетельствует о том, что выбранные показатели модели почти полностью определяют изменение исследуемого экономического явления, форма связи выбрана удачно и расчеты ожидаемого уровня этого явления могут проводиться с большой степенью достоверности.
3.2 Определим коэффициент вариации. Среднее за 7 лет значение объемов производства продукции () составит 5.14 Оценка устойчивости данного динамического ряда производится с помощью коэффициента вариации. Для определения коэффициента вариации как отношения среднего квадратического отклонения от средней величины к средней величине произведем расчет среднего квадратического отклонения по данным приведенного выше динамического ряда по следующей формуле, применяемой для тарифных расчетов:
В отличие от стандартной формулы, сумма средних квадратичных отклонений делится не на число членов динамического ряда (n), а на (n-1) в целях некоторого увеличения значения L.Результаты расчетов подставим в таблицу 5.