Оглавление
Задача 2
Решение 3
Список литературы 9
Задача
Имеется ряд распределения филиалов по производительности труда. Построить теоретический ряд распределения и оценить близость фактического и теоретического распределения с помощью критерия согласия Колмогорова.
Таблица № 1
Исходные данные
Производительность труда, тыс. руб.
Количество филиалов, ед
100-150
1
150-200
3
200-250
6
250-300
11
300-350
9
350-400
4
400-450
2
Итого:
36
Фактический и теоретический ряд изобразить графически.
При выполнении задачи нужно привести необходимые формулы, используемые в расчетах, показать порядок расчетов по этим формулам, указывая единицы измерения рассчитываемых показателей. Желательно все числовые данные сводить в статистические таблицы. В конце задачи обязательно делать выводы и дать окончательный ответ на поставленный вопрос.
Решение
Данный ряд распределения представляет собой интервальный вариационный ряд. Вариационный ряд - групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе.
В качестве исследуемого признака возьмем количество филиалов. В таблице 2 показана выборка распределения филиалов по показателю производительность труда, значения исследуемого признака проранжированы.
Таблица № 2
Данные для построения интервального ряда распределения
Производительность труда, тыс. руб.
Количество филиалов, ед
100-150
1
400-450
2
150-200
3
350-400
4
200-250
6
300-350
9
250-300
11
Итого:
36
Для построения теоретического ряда распределения, необходимо определить центральные значения интервала.
При расчете числовых характеристик интервального вариационного ряда в качестве значений признака принимаются середины интервалов, найдем их:
?х'?_1=(100+150)/2=125 тыс. руб.
?х'?_2=(400+450)/2=425 тыс. руб.
?х'?_3=(150+200)/2=175 тыс. руб.
?х'?_4=(350+400)/2=375 тыс. руб.
?х'?_5=(200+250)/2=225 тыс. руб.
?х'?_6=(300+350)/2=325 тыс. руб.
?х'?_7=(250+300)/2=275 тыс. руб.
Результаты занесем в таблицу 3.
Таблица 3
Построение фактического ряда распределения
Производительность труда, тыс. руб.
Количество филиалов, ед
Центральные значения ряда, тыс. руб.
100-150
1
125
400-450
2
425
150-200
3
175
350-400
4
375
200-250
6
225
300-350
9
325
250-300
11
275
Итого
36
Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов виде, называется кривой распределения. Построим кривую фактического распределения.
Рис. 1 Кривая фактического распределения
Для построения теоретического ряда необходимо определить теоретические частоты.
Теоретическая частота определяется по формуле:
f ?=(i*?-f)/?*F(t)
где ?-?f=36? - сумма всех эмпирических частот вариационного ряда, ед.;
i =50- величина интервала в группах, тыс. руб.;
? - cреднее квадратическое отклонение, тыс. руб.
F(t)- функция, определяемая законом нормального распределения.
Закон нормального распределения определяется по формуле:
F(t)=1/v2? e^(-t^2/2)
t - нормируемое отклонение, тыс. руб.
Нормируемое отклонение определяется по формуле:
t=|x-x ? |/?
Где х- рассматриваемый признак, тыс. руб.
x ? - средняя арифметическая для интервального ряда распределения, тыс. руб.
? - среднее квадратическое отклонение, тыс. руб.
Средняя арифметическая для интервального ряда распределения определяется по формуле:
x ?=(?-?х^'*f?)/(?-f)==(1*125+2*425+3*175+4*375+6*225+9*325+11*275)/(1+2+3+4+6+9+11)=286, тыс. руб.
Для того чтобы определить значение среднеквадратичного отклонения прежде всего необходимо определить квадрат отклонений. Квадрат отклонений определен в таблице 4.