Оглавление
Задача 1 2
Задача 2 4
Задача 3 5
Задача 4 7
Задача 5 8
Список литературы 9
Задача 1
Инвестор купил годичную облигацию номиналом - 1000 руб, эмитированную на 2 года с нулевым купоном и после ее погашения реинвестировал средства еще на один год. Определить ставку реинвестирования.
Решение:
Облигация с нулевым купоном (Zeroes, Zero-Coupon Bonds) - это ссуда или финансовый инструмент, выплата процентов по которому не предусматривается. Вместо процентного дохода инвесторы получают в момент погашения намного большую сумму, чем они внесли. Акции с нулевым купоном - один из типов акций, котируемых инвестиционными трастами. Держатель акций с нулевым купоном может вместо процентов получать прирост капитала, что ценно для тех, кто платит большие налоги. Так как "нулевые" акции обычно котируются на бирже, для того чтобы получить прибыль, не обязательно ждать момента погашения (который может наступить через несколько лет).
Таким образом, облигация с нулевым купоном продается со скидкой со стоимости ее погашения. Следовательно, в действительности процент по ней закладывается в ее стоимость погашения и выплачивается в момент погашения.
По облигациям с нулевым купоном текущая доходность равна нулю, хотя доход в форме дисконта они все же приносят.
Доходность бескупонной облигации YTM находится в обратной зависимости по отношению к цене P и сроку погашения n.
Поскольку единственным источником дохода здесь является разница между ценой покупки и номиналом (ценой погашения), проведение операций с бескупонными облигациями порождают элементарный поток платежей. В данном случае подобный поток характеризуется следующими параметрами: ценой покупки P (современная стоимость облигации), номиналом N (будущая стоимость), процентной ставкой r (норма доходности) и сроком погашения облигации n. Любой параметр операции с элементарным потоком платежей может быть найден по известным значениях трех остальных. Однако поскольку номинал облигации известен, для определения доходности операции достаточно знать две величины - цену покупки P (в примере неизвестна) (либо курс К) и срок погашения n.
Поскольку хотя бы один из трех параметров неизвестен, то можно дать лишь оценочный ответ.
Ответ: Ставка реинвестирования по облигациям с нулевым купоном является прогнозируемой и ограниченной, поскольку никаких процентных выплат не производится и, следовательно, все причитающиеся проценты реинвестируются по той же ставке.
Задача 2
Инвестор предполагает некую доходность ценной бумаги с той или иной степенью вероятности. Он составляет приблизительную схему распределения доходности:
Вероятность получения дохода
Доходность
10
15
35
10
45
8
10
5
Ответ:
Рассчитать ожидаемую доходность ценной бумаги.
Используем формулу математического ожидания (среднее ожидаемое значение) - средневзвешенное всех возможных результатов, где в качестве весов используются вероятности их достижения.
Средний ожидаемый доход составляет:
0,1*15+0,35*10+0,45*8+0,1*5=9,1
Задача 3
Предприятие приобрело здание за $20000 на следующих условиях: а) 25% стоимости оплачивается немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных процентов. Определите величину годового платежа.
Решение:
Динамика платежей приведена в табл. 1. по методу депозитной книжки.
Год
Остаток долга на начало года
Сумма годового платежа при равномерной выплате процентов и суммы долга
В том числе
Остаток долга на конец года
Выплачено процентов
проценты за год
погашенная часть долга
1
15000
2490
1800
1500
13500
1800
2
13500
2490
1620
1500
12000
1620
3
12000
2490
1440
1500
10500
1440
4
10500
2490
1260
1500
9000
1260
5
9000
2490
1080
1500
7500
1080
6
7500
2490
900
1500
6000
900
7
6000
2490
720
1500
4500
720
8
4500
2490
540
1500
3000
540
9
3000
2490
360
1500
1500
360
10
1500
2490
180
1500
0
180
Итого
24900
9900
15000
9900
При этом возможно как получение суммы процентов одновременно с суммой выплаты основного долга так и равномерное получение процентов и основной суммы долга. Возможно два варианта. При первом, как отражено в таблице сумма к уплате делится на число периодов.
Однако скорее всего будет использован вариант с капитализацией процентов. При этом используется формула сложных процентов.
Сумма ссуды = А • ММ;
Где А - величина годового платежа