Оглавление
Задание 1 2
Задание 2 4
Задание 3 7
Список литературы 10
Задание 1
Инспектор Борисов, опрашивая свидетелей преступления, выяснил, что преступники скрылись на поджидавшем их автомобиле. Трое свидетелей смогли даже назвать марку и цвет этой машины. Первый из них утверждал, что автомобиль был синего цвета, а также, что это были "Жигули". Второй утверждал, что это была "Волга" черного цвета. Третий сказал, что преступники уехали на "Мерседесе" и что он был никак не синим.
Показания этих трех свидетелей были настолько не соответствующими друг другу, что инспектор Борисов заподозрил их в том, что они заинтересованы, чтобы преступников не нашли. Позднее это подозрение подтвердилось и стало известно, что каждый из них в своих показаниях правильно назвал либо цвет, либо марку машины.
На каком автомобиле скрылись преступники?
Ответьте на вопрос задачи, составив таблицу истинности.
Решение:
Определим высказывания и составим из них выражения и сделаем умозаключения:
Жигули - A
Волга - B
Мерседес - С
Синий - D
Черный - E
Выражение
Жигули синего цвета А & D
Волга черного цвета В & E
Мерседес не синий С & ¬ D
Из задания делаем умозаключение, что из всех трех высказываний следует общий ложный вывод
F = (А&D) & (В&E)&(С&¬D)
Таблица истинности
A
B
C
D
E
¬ D
А&D
В&E
С&¬D
F
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
2
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
3
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
4
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
5
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
6
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
7
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
8
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
9
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
10
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
11
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
12
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
13
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
14
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
15
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
16
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
17
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
18
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
19
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
20
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
21
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
22
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
23
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
24
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
25
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
26
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
27
0
0
1
0
1
1
0
0
1
0
28
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
29
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
30
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
31
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
32
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Только в ситуации 15 мы имеем ложными все три высказывания при истинности хотя бы одного из утверждений. Исходя из анализа следует признать, что преступники скрылись на автомобиле Жигули черного цвета.
Задание 2
Даны два высказывания: p - "кончил дело", q - "гуляй смело". Используя эти высказывания, постройте различные виды умозаключений. Запишите их в словесной и логической формах. Определите их вид и степень достоверности.
Умозаключение по смыслу является процессом получения нового знания и состоит из трех элементов: посылок, вывода и логического следования. Последнее возможно лишь при условии, что термины посылок относятся к одной предметной области. По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные с одной посылкой и опосредованные, где количество посылок две и больше. По качеству вывода умозаключения делятся на дедукцию, где при соблюдении всех правил вывод будет достоверным знанием и индукцию, в которой даже при соблюдении всех правил вывод будет проблематичным.
Непосредственные умозаключения или получение нового знания из одной посылки является процессом преобразования суждений по определенным правилам. Традиционно в логике выделяют такие варианты непосредственных умозаключений как обращение, превращение, противопоставление предикату и вывод по логическому квадрату. Умение делать выводы из одной посылки делает мышление более гибким и оперативным.
Законом логики или тождественно-истинной формулой (тавтологией) называется формула, которая принимает значение истинности при любых значениях входящих в нее переменных. Формулам логики высказываний, образованным из переменных и связок, в естественном языке соответствуют предложения.
Использую заданные высказывания можно записать умозаключение в словесной форме:
Если "кончил дело", то "гуляй смело".
Или в логической форме:
p? q
Слово "модус" в логике означает разновидность некоторой общей формы рассуждения. "Модус поненс" - термин средневековой логики, обозначающий определенное правило вывода и соответствующий ему логический закон. Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания:
Если p, то q;
p
q
Здесь "если p, то q" и "p" - посылки, "q" - заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова "следовательно". Другая запись: Если p, то q. p. Следовательно, q. Благодаря этому правилу от посылки "если p, то q", используя посылку "p", мы как бы отделяем заключение "q". Например:
Если кончил дело, то можешь гулять смело.
Кончил дело.
Гуляешь смело.
Соответствующий правилу отделения логический закон формулируется так: (p > q) & p > q, если верно, что если p, то q, и p, то верно q. Это закон логики.
Рассуждение по правилу модус поненс идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания.