Содержание
Задание № 1 2
Задание № 2 4
Задание № 3 5
Задание № 4 8
Задание № 5 10
Задание № 6 11
Задание № 7 12
Задание № 8 13
Задание № 9 14
Задание № 10 15
Список литературы 16
Задание № 1
Найти производную функций:
Решение:
Используя свойства производной:
где функции, находим:
Решение:
Используя свойства производной:
Решение:
Используя свойства производной:
где функции, находим:
Задание № 2
Составьте уравнение касательной к графику функции
в точке пересечения с осью Оу.
Уравнение касательной функции f(x) в точке примет вид:
В точке пересечения с осью ОУ у=0. Так как график показательной функции не пересекает ось ОХ, поскольку при всех ; ось OY график функции пересекает в единственной точке . Других точек нет, так как функция является монотонной на .
Найдем значение .
В точке (0,1) уравнение касательной примет следующий вид:
Задание № 3
Исследовать функцию и построить ее график:
Решение:
1.Областью определения функции является множество всех вещественных чисел, кроме х=-1, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль. Следователь функция имеет точку разрыва при х=-1.
2. f(-2)= -27, следовательно функция нечетная. Функция не периодичная.
3.При х=-1 график имеет вертикальную асимптоту.
4. Рассмотрим поведение функции в бесконечности. Функция не имеет горизонтальных асимптот так как предел функции при х= стремиться к
Далее из существования пределов:
Вытекает, что при график функции имеет наклонную асимптоту у=кх-5.
5.Для нахождения точек возможного экстремума вычислим первую производную функции: