Содержание




Задание № 1        2

Задание № 2        4

Задание № 3        5

Задание № 4        8

Задание № 5        10

Задание № 6        11

Задание № 7        12

Задание № 8        13

Задание № 9        14

Задание № 10        15

Список литературы        16


Задание № 1

     Найти производную функций:

     Решение:

     Используя свойства производной:

     где функции, находим:





     Решение:

     Используя свойства производной:






     Решение:

     Используя свойства производной:




     где функции, находим:





Задание № 2

     Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке пересечения с осью Оу.


     Уравнение касательной функции f(x) в точке  примет вид:

     В точке пересечения с осью ОУ у=0. Так как график показательной функции не пересекает ось ОХ, поскольку   при всех ; ось OY график  функции пересекает в единственной точке . Других точек нет, так как функция  является монотонной на .

     Найдем значение .


В точке (0,1) уравнение касательной примет следующий вид:





Задание № 3

     Исследовать функцию и построить ее график:

     Решение:

     1.Областью определения функции является множество всех вещественных чисел, кроме х=-1, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль. Следователь функция имеет точку разрыва при х=-1.

     2. f(-2)= -27,  следовательно функция нечетная. Функция не периодичная.

     3.При х=-1 график имеет вертикальную асимптоту.

     4. Рассмотрим поведение функции в бесконечности. Функция не имеет горизонтальных асимптот так как предел функции при х= стремиться к

     Далее из существования пределов:

     Вытекает, что при  график функции имеет наклонную асимптоту у=кх-5.

     5.Для нахождения точек возможного экстремума вычислим первую производную функции: