Содержание
1 Методом от противоположного определить является ли данное суждение законом? 2
2 По логическому квадрату, проверить в каком отношении находятся суждении? 3
3 Проверить с помощью таблиц являются ли формулы эквивалентными? 4
4 Построить суждение, противоречащее данному утверждению: 5
5 С помощью кругов Эйлера, проверить правильность силлогизма EIO по третьей фигуре 6
Список литературы 7
1
Методом от противоположного определить является ли данное суждение законом?
((P ? Q) ? Q) ? P
Метод "от противоположного" заключается в предположении, что заключение ложно, и установление того факта, что при этом конъюнкция P1 ? P2 ? ... ? Pn - ложна (что имеет место в том случае, если хотя бы одна из посылок P(Q) принимает значение "ложно"). Если это выполняется, то рассуждение верно, в противном случае - нет. Таким образом, в случае правильного рассуждения мы убеждаемся в том, что импликация S= P1,n1 ? P2 ? ... ? Pn>Q?1, т. к. отсутствует логическая возможность, соответствующая P= P1 ? P2 ? ... ? Pn=1, Q=0, где импликация P>Q принимает значение ложно1. Для проверки правильности рассуждения строим истинностную таблицу:
P
P2=Q
P1=P ? Q
(P ? Q) ? Q)
P1?P2> Q
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
Убеждаемся, что рассуждение верно. Проведем проверку правильности этого рассуждения методом от противного. Предположим, что заключение Q ложно. Покажем, что в этом случае конъюнкция посылок P1?P2 ложна, т. е. P1?P2 >Q тождественно истинна.
В самом деле, если Q ложно, то P истинно. Пусть P2= Q ложно, но в этом случае посылка принимает значение ложно, так как P1= P ? Q принимает значение ложно, что и требовалось проверить.
2 По логическому квадрату, проверить в каком отношении находятся суждении?
(А) Все яхтсмены любят штормовую погоду.
(I) Некоторые яхтсмены любят штормовую погоду.
В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), следовательно в этом отношении общее есть подчиняющее суждение (А), частное - подчиненное (I).
3
Проверить с помощью таблиц являются ли формулы эквивалентными?
? (P ? Q)
и
? P ? ? Q
P
Q
P ? Q
? P
? Q
? (P ? Q)
? P ? ? Q
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
Формулы не являются эквивалентными так как принимают разные значения при одинаковых значениях аргумента.
4
Построить суждение, противоречащее данному утверждению:
Иванов не спортсмен (О) и отличник (I).
Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству, т.е. между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) и между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I).
Исходя из этого построим общеутвердительное и общеотрицательное суждение:
Все Ивановы спортсмены (А)
Все Ивановы двоечники (Е)
Тогда суждение, противоречащее данному будет:
Все Ивановы спортсмены и двоечники