Содержание



1        Методом от противоположного определить является ли данное суждение законом?        2

2        По логическому квадрату, проверить в каком отношении находятся суждении?        3

3        Проверить с помощью таблиц являются ли формулы эквивалентными?        4

4        Построить суждение, противоречащее данному утверждению:        5

5        С помощью кругов Эйлера, проверить правильность силлогизма EIO по третьей фигуре        6

Список литературы        7

1

Методом от противоположного определить является ли данное суждение законом?

     ((P ? Q) ? Q) ? P

     Метод "от противоположного" заключается в предположении, что заключение ложно, и установление того факта, что при этом конъюнкция P1 ? P2 ? ... ? Pn - ложна (что имеет место в том случае, если хотя бы одна из посылок P(Q) принимает значение "ложно"). Если это выполняется, то рассуждение верно, в противном случае - нет. Таким образом, в случае правильного рассуждения мы убеждаемся в том, что импликация S= P1,n1 ? P2 ? ... ? Pn>Q?1, т. к. отсутствует логическая возможность, соответствующая P= P1 ? P2 ? ... ? Pn=1, Q=0, где импликация P>Q принимает значение ложно1. Для проверки правильности рассуждения строим истинностную таблицу:


P

P2=Q

P1=P ? Q

(P ? Q) ? Q)

P1?P2> Q

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1


     Убеждаемся, что рассуждение верно. Проведем проверку правильности этого рассуждения методом от противного. Предположим, что заключение Q ложно. Покажем, что в этом случае конъюнкция посылок P1?P2 ложна, т. е. P1?P2 >Q тождественно истинна.

     В самом деле, если Q ложно, то P истинно. Пусть P2= Q ложно, но в этом случае посылка принимает значение ложно, так как P1= P ? Q принимает значение ложно, что и требовалось проверить.

2 По логическому квадрату, проверить в каком отношении находятся суждении?

     (А) Все яхтсмены любят штормовую погоду.

     (I) Некоторые яхтсмены любят штормовую погоду.

     В отношении подчинения находятся суждения одинакового качества, но разного количества, т.е. суждения общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), следовательно в этом отношении общее есть подчиняющее суждение (А), частное - подчиненное (I).

3

Проверить с помощью таблиц являются ли формулы эквивалентными?

     ? (P ? Q)

     и

     ? P ? ? Q

P

Q

P ? Q

? P

? Q

? (P ? Q)

? P ? ? Q

1

1

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

     Формулы не являются эквивалентными так как принимают разные значения при одинаковых значениях аргумента.

4

Построить суждение, противоречащее данному утверждению:

     Иванов не спортсмен (О) и отличник (I).

     Отношение противоречия (контрадикторности) устанавливается между суждениями, разными как по качеству, так и по количеству, т.е. между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) и между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I).

     Исходя из этого построим общеутвердительное и общеотрицательное суждение:

     Все Ивановы спортсмены (А)

     Все Ивановы двоечники (Е)

     Тогда суждение, противоречащее данному будет:

     Все Ивановы спортсмены и двоечники