Абсолютная погрешность

Найдем по графику функции y = x² её приближенное значение при x = 1.5

если x = 1.5, то y ≈ 2.3

По формуле y = x² можно найти точное значение этой функции:

если x = 1.5, то y = 1.5² = 2.25

Приближенное значение отличается от точного на 0.05, так как 2.3 - 2.25 = 0.05.

Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее. Иначе говоря, надо найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью.

Определение: Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений.

Если x ≈ a и абсолютная погрешность этого этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то числа a называют приближенным значением x с точностью до h.

Точность приближенного значения зависит от многих причин. В частности, если приближенное значение получено в процессе измерения, то точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение.

Относительная погрешность

При измерении (в сантиметрах) толщины b стекла и длины l книжной полки получили результаты:

b≈0.4 с точностью до 0.1
l≈100.0 с точностью до 0.1

Абсолютная погрешность каждого из этих измерений не превосходит 0.1. Однако 0.1 составляет существенную часть числа 0.4 и ничтожную часть числа 100. Это показывает, что качество второго измерения намного выше, чем первого. Для оценки качества измерений используется относительная погрешность приближенного значения.

Определение: относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.