Способ В.И. Мулина

В результате интерпретации графоаналитического способа В.И. Мулин [12] получил следующее выражение для нахождения среднего расстояния перемещения грунта:

L _cp= а , (2.21)

где а – длина стороны квадрата, м; Д_x и Д_у – разность сумм нарастающих объемов выемки и насыпи относительно осей х и у, м³; V_в – общий объем выемки, м³.

По этому способу необходимо составить таблицы нарастающих объемов V_в и V_н относительно координатных осей и определить разность этих объемов.

Для площадки, изображенной на рис. 2.8, относительно оси х разность сумм нарастающих объемов земляных масс для первого ряда квадратов Д_х = 29457 – 5 = 29452 м³, для второго ряда Д_х = 34006 – 5145 = 28861 м³, для третьего ряда Д_х = 0. По оси у для первого ряда квадратов Д_у = 20292 – 9141 = 11151 м³, для второго ряда Д_у = 0.

Тогда

L_cp= 100 = 175 м.

Способ В.И. Мулина по сравнению с графоаналитическим позволяет избежать построения диаграмм и получить примерно такую же дальность перемещения грунта.

 

 

Топографические карты – подробные, единые по содержанию, оформлению и математической основе географические карты, на которых изображаются природные и социально-экономические объекты местности с присущими им качественными и количественными характеристиками и особенностями размещения. Предназначены для многоцелевого хозяйственного, научного и военного применения.

Топографические карты строятся по законам проектирования физических тел на плоскость, имеют опорную геодезическую сеть и стабильную систему обозначений, что в совокупности обусловливает возможность получения по ним наглядной, точной и сопоставимой (для различных масштабов, районов и лет съемки) общегеографической информации о местности. Документальность топографических карт позволяет использовать их как источник детальных данных о той или иной территории и надежное средство ориентирования в натуре, вести по ним изучение местности и многих проявлений естественных процессов и человеческой деятельности, устанавливать содержание, границы и площади угодий, плановое и высотное положение точек, расстояния и уклоны между ними и выполнять другие измерения и расчеты (см. Картометрия). Топографические карты неооходимы для проведения различных исследований и инженерных изысканий и как основа при нанесении их результатов, для составления отраслевых тематических карт (см. Картография) и проектов преобразования территории, для рационального ведения хозяйства и охраны природы.

В нашей стране топографические карты составляются в поперечно-цилиндрической равноугольной проекции Гаусса-Крюгера.

Топографические карты разделяются на обзорно-топографические, топографические и топографические планы. По каждой из данных групп масштабы карт, их проекции, содержание и точность в различных странах в основном сходны. В России к первой группе относят карты масштабов 1:1000000, 1:500000, ко второй - 1:200000, 1:100000 (мелкомасштабные) 1:50000, 1:25000 (среднемасштабные), 1:10000, 1:5000 (крупномасштабные), к третьей - 1:2000, 1:1000, 1:500. Обзорно-топографические карты создаются преимущественно методами картосоставления по топографическим картам более крупных масштабов; для тех же целей начато использование материалов высотной аэросъемки и космической съемки. Собственно топогорафические карты изготовляют или обновляют в основном аэрофототопографическими методами (см. Топография), а топографические планы – как этими же методами, так и с применением наземной, в особенности тахеометрической съемки.

Топографические карты составляют в таких картографических проекциях, которые позволяют получать полное геометрическое подобие очертаний местности и практически сохранять по любым направлениям постоянство масштаба. Обусловлено это тем, что искажения за счет проектирования остаются в данном случае за пределами возможной точности измерений по картам. В России для топографических карт принята равноугольная поперечноцилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера, вычисленная по элементамэллипсоида Красовского (исключение – карта масштаба 1:1000000, которая во всем мире строится в видоизмененной поликонической проекции, используемой как многогранная). Применительно к созданию обзорно-топографических и собственно топографических карт поверхность Земли проектируют по шестиградусным зонам, топографических планов - по трехградусным, в каждой из которых строят самостоятоятедьную систему прямоугольных координат, имеющую в качестве осей средний меридиан зоны и экватор. Соответственно на топографических картах, в отличие от других географических карт, дается не только градусная сетка долгот и широт, но и километровая квадратная сетка. Геодезической опорой современной топографической карты являются в плановом отношении пункты триангуляции и полигонометрии в единой системе координат 1942 года, в высотном отношении пункты нивелирования в Балтийской системе высот (от нуля Кронштадтского футштока). При изготовлении топографических карт эту опору развивают инструментальными методами, принятыми в геодезии и фотограмметрии, и создают так называемую планово-высотную основу карт. Величины средних и предельных ошибок в положении точек этой основы относительно пунктов геодезической опоры, а также в положении контуров и местных предметов, отметок высот и горизонталей относительно ближайших к ним точек самой планово-высотной основы являются критериями точности карт. Допустимые ошибки различны для топографических карт разных масштабов и разных территорий (например, открытых и залесённых).

Каждый лист топографической карты представляет собой ограниченную выпрямленными дугами меридианов и параллелей трапецию, размер которой обусловлен масштабом карты и широтой местности. Топографические карты издают, как правило, многолистными сериями, имеющими ту или иную схему разграфки и порядкового обозначения листов (так называемую номенклатуру). В качестве основы этих схем принят лист карты масштаба 1:1000000 в международной разграфке (с размерами: 4° – по широте, 6° – по долготе), обозначаемый буквой латинского алфавита и арабской цифрой. Для листов карт более крупных масштабов на ту же территорию, в соответствии с разделением листа более мелкого масштаба на определенное число частей, к исходной номенклатуре добавляют другие буквенные и цифровые значки. По схеме, действующей в России, топографическим картым присвоены, например, такие обозначения: лист карты масштаба 1:1000000 – N-37, 1:500000 – N-37-Г, 1:200000 – N-37-XXXVI, 1:100000 – N-37-144, 1:50000 – N-37-144-Г, 1:25000 – N-37-144-Г-г, 1:10000 – N-37-144-Г-г-4, 1:5000 – N-37-144(256). По номенклатуре обзорно-топографических и собственно топографических карт всегда можно определить не только их масштаб, но также географическое положение и площадь территории, изображенной на данном листе. Применительно к перечисленным листам она составляет в км²: 175000, 43780, 4860, 1220, 305, 76, 19 и 4,8. Топографические планы, изготовляемые на ограниченные участки, в отличие от остальных топографических карт, принято давать с разграфкой не на трапеции, а на стандартные квадраты 50x50 см. Для их обозначения в качестве исходного берётся лист карты масштаба 1:5000, разделяемый на 4 части; затем так же делятся эти соответствующие части и т.д. В результате топографические планы получают, например, такую номенклатуру: 1:2000 – 1-Г, 1:1000 – 1-Г-IV, 1:500 – 1-Г-16.

Топографическая карта и топографический план хоть и представляют собой уменьшенное изображение на плоскости бумаги проекций участков местности, однако между ними имеются существенные различия. Так, масштаб в пределах плана есть величина постоянная; на карте масштаб изменяется от точки к точке и по направлениям. Установленный для данной карты масштаб соблюдается только по одному из направлений (по одному меридиану или параллели), этот масштаб называется главным. В остальных частях карты масштабы отличаются от главного и называются частными.

Содержание топографических карт, то есть совокупность сведений о местности, выражаемая топографическими условными знаками, в целом характеризуется высокой степенью унификации. Однако оно имеет и ряд частных особенностей, определяющихся масштабом карты, конкретным ее назначением и типом местности. На этих картах показываются: гидрографическая сеть и приуроченные к ней природные образования (мели, наледи и др.), выходы подземных вод, рельеф поверхности – горизонталями, отметками высот и дополнительными обозначениями (для обрывов, бровок, промоин и др.), растительность – древесная, кустарниковая, травянистая – с подразделением по сомкнутости покрова, грунты каменистые, песчаные и др., ледники и снежники, болота и солончаки с показом их проходимости, основные с.-х. угодья (пашни, плантации, сады и др.), населенные пункты с передачей их структуры, типа (город, рабочий посёлок и др.), политико-административные значения и численности населения, различные строения и сооружения, геодезические пункты и местные предметы-ориентиры, железные и автогужевые дороги, линии проволочных передач, трубопроводы и ограждения, границы разных рангов. На топографических картах даются также числовые характеристики объектов, пояснительные надписи и географические наименования. Детальность изображения местности регулируется специальными цензами; особое значение из них имеют принятые для воспроизведения рельефа. Применительно к передаче контуров также разработана система их отбора и обобщения, то есть выделения наиболее существенных элементов за счет исключения подробностей, упрощения начертания, замены группы знаков одним общим, объединения ряда характеристик и т.д. Например, на карте масштаба 1 : 5000 в городах выделяется каждое здание, 1 : 25 000 – застроенная часть квартала, 1 : 100 000 – квартал в целом, 1 : 500 000 – общий контур и основная планировка города (см. также Генерализация картографическая). В России требуемое содержание топокарт обеспечивается единой системой их редактирования, выполняемого на всех основных этапах создания или обновления карт, начиная от составления проекта аэросъемки данного участка и кончая редакционным контролем издательских оттисков.

За рамкой листа топографической карты помещают его номенклатуру, название соответствующей политико-административной единицы и главного населенного пункта, численный и линейный масштабы, сведения о системах координат и высот, сечении рельефа, методе и годе изготовления. Кроме того, на зарамочных полях обзорно-топографических карт дают условные знаки к данному листу, шкалу ступеней высот, схему границ; собственно топографических карт – схему сближения меридианов и магнитного склонения, шкалу заложений, дополнительные обозначения объектов; топографических планов – название площадки, схему всего участка съемки и тексты о назначении плана, увязке урезов вод и т.п. Для обзорно-топографических, мелко- и среднемасштабных карт предусмотрено многоцветное полиграфическое издание, крупномасштабных – многоцветное и одноцветное, топографических планов – размножение в нескольких экземплярах фотографическим, электрографическим или др. упрощённым способом.

В Российской Федерации обзорно-топографические карты используются для общегеографического изучения крупных районов страны, генерального планирования мероприятий промышленного значения по освоению природных ресурсов и хозяйственному строительству. Собственно топографические карты необходимы для всех стадий проектно-изыскательских работ, выполняемых в целях обеспечения таких отраслей, как мелиорация, сельское и лесное хозяйство (устройство и учет земель и лесов), геологическая разведка, разработка полезных ископаемых (горнодобывающая и нефтегазодобывающая промышленность), планировка и застройка населенных пунктов, промышленное, энергетическое, сельское, транспортное и другое строительство. По топографическим планам составляют рабочие чертежи и ведут разбивку участков, разработку недр и различные строиельные, работы.

 

Полнота отображения местности на карте. На топографических картах отображают все важнейшие элементы местности: рельеф, гидрографию, растительный покров и грунты, населённые пункты, дорожную сеть, границы, промышленные, сельско хозяйственные, социально-культурные и другие объекты. Чем крупнее масштаб карты, тем больше объектов и с большими подробностями показывают на карте. При этом в целях повышения наглядности изображения проводят картографическую генерализацию, то есть объекты, имеющие второстепенное значение и небольшие размеры, на картах не показывают.

Полнота отображения элементов местности на карте зависит и от географических особенностей картографируемой территории. Так, колодцы в обжитых районах с хорошо развитой сетью рек и каналов не имеют существенного значения и на картах масштаба 1 : 100000 и мельче, как правило, не показывают. В пустынных и полупустынных районах колодцы приобретают важное значение и подлежат обязательному отображению на картах масштаба 1 :200000 и крупнее. На мелкомасштабных картах полнота отображения достигается обобщением очертаний контуров объектов, объединением нескольких объектов в одно целое.

Картографические условные знакипредставляют собой применяемые на картах обозначения различных объектов и их качественных и количественных характеристик. Условные знаки стандартны и обязательны для всех ведомств и учреждений СССР, занимающихся созданием топографических карт. Условные знаки одних и тех же объектов на всех крупномасштабных картах в основном одинаковы по своему начертанию и окраске и различаются лишь размерами. Для каждой группы однородных объектов установлен, как правило, общий условный знак, определяющий род предмета. Он имеет обычно простое начертание, удобное для вычерчивания и запоминания, и своим рисунком или цветом напоминает внешний вид или какие-либо другие признаки изображаемого местного предмета.

Картографические условные знаки по назначению и геометрическим свойствам подразделяют на три вида: линейные, вне-масштабные и площадные. Кроме условных знаков на картах применяются подписи, поясняющие вид или род изображаемых на карте объектов, а также их количественные и качественные характеристики.
Линейными картографическими условными знаками изображают объекты линейного характера, длина которых выражается в масштабе карты, - дороги, нефтепроводы, линии электропередачи и др.

Внемасштабными картографическими условными знаками изображают объекты, площади которых не выражаются в масштабе карты. Положению объекта на местности соответствует центр знака симметричной формы, середина основания знака с широким основанием, вершина угла знака с основанием в виде прямого угла, центр нижней фигуры знака, представляющего собой сочетание нескольких фигур.

Площадными картографическими условными знаками заполняют площади объектов, выражающихся в масштабе карты. Площадные знаки, вычерченные внутри контура объекта (болота, лесного массива, сада и т. п.), не указывают его положение на местности.

Пояснительные подписи дают дополнительные характеристики объектов местности: собственные названия объектов, их назначение, количественные и качественные характеристики. Подписи в некоторых случаях сопровождаются условными значками, например при характеристике леса, обозначении направления течения воды в реке, глубины болота. Пояснительные подписи могут быть полными и сокращенными.

Топографические карты имеют цветовое оформление, единое для всех масштабов. Цвет в определенной степени соответствует действительной окраске местных предметов в летнее время года. Черным цветом изображают грунтовые дороги, границы, различные строения, сооружения и т. п., синим — гидрографию, коричневым — рельеф и песчаные поверхности (песчаные грунты), зеленым - растительность. Условные знаки наиболее важных объектов (городов, автомобильных дорог с покрытием и т. п.) затушевывают оранжевым цветом.

 

При изучении фигуры Земли с давних пор поступают следующим образом. Сначала определяют форму и размеры некоторой модели Земли, поверхность которой сравнительно проста, хорошо изучена в геометрическом отношении, удобна для решения на ней разнообразных задач геодезии и картографии и наиболее полно характеризует в первом приближении форму и размеры реальной Земли. Затем, приняв поверхность этой модели Земли за отсчетную, определяют относительно нее высоты точек поверхности изучаемой фигуры — геоида (квазигеоида) или реальной Земли — и таким образом получают данные, характеризующие форму и размеры конкретной фигуры.

При решении задач высшей геодезии за такую модель Земли принимают эллипсоид вращения с малым полярным сжатием, называемый общим земным эллипсоидом (рис. 4). Его поверхность может быть получена вращением полуэллипса РЕР₁ вокруг его малой оси РР₁.

Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются большой а и малой bполуосями, а чаще большой полуосью а и полярным сжатием а,

(1.10)

или большой полуосью а и первым эксцентриситетом е меридианного эллипса:

(1.11)

Для того чтобы общий земной эллипсоид возможно точнее характеризовал форму и размеры всей Земли, его параметрыа, а определяют с учетом следующих условий:

1) центр общего земного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли, а его малая ось — с осью вращения Земли;

Рис. 4. Земной эллипсоид

 

2) объем эллипсоида должен быть равен объему геоида (квазигеоида);

3) сумма квадратов отклонений по высоте поверхности эллипсоида от поверхности геоида (квазигеоида) должна быть наименьшей.

До недавнего времени, т. е. до начала освоения человеком космического пространства, параметры земного эллипсоида получали, выполняя так называемые градусные измерения. С этой целью прокладывали ряды триангуляции по направлению меридианов и параллелей на разных широтах, на конечных пунктах которых определяли астрономические широты, долготы, а также азимуты сторон. Для вывода надежных значений параметров общего земного эллипсоида градусные измерения, в принципе, необходимо было выполнить на всей поверхности Земли, включая Мировой океан. Кроме того, астрономические широты, долготы и азимуты следовало исправить поправками за влияние уклонений отвесных линий, которые, как правило, были неизвестны.

В прошлом градусные измерения велись только на материках, т. е. на незначительной части земной поверхности. Градусные измерения разных стран не имели общих связей, выполнялись по разным программам с разной точностью, обрабатывались в разных системах координат. Все это затрудняло их совместное использование и отрицательно сказывалось на точности выводов размеров земного эллипсоида.

В течение полутора веков ученые многих стран занимались определением размеров земного эллипсоида, используя имеющиеся в разном объеме разной точности и содержания градусные измерения. Приведем некоторые результаты таких определений (табл." 1).

Эллипсоид Деламбра имеет только лишь историческое значение как основа для установления метрической системы мер. На поверхности эллипсоида Деламбра расстояние от полюса до экватора точно составляет 10000 км, так как в то время 1 м

Таблица 1

Ученый	Государство	Год	а, м	а
Деламбр Бессель Кларк Хейфорд Красовский	Франция Германия Великобритания США СССР		6 375 653 6 377 397 6 378 206 6 378 388 6 378 245	1 : 334,0 1 : 299,2 1 : 294,98 1 : 297 1 : 298,3

был принят равным одной десятимиллионной части четверти дуги меридиана данного эллипсоида.

Все остальные эллипсоиды до сих пор используются в топографо-геодезических и картографических работах разных стран. Так например, эллипсоид Бесселя, кроме Германии и ряда других стран, применялся также и в Советском Союзе вплоть до 1942 г., когда начался переход к эллипсоиду Красовского.

Эллипсоид Кларка (1866 г.) применяется в США, странах Латинской и Центральной Америки, включая Кубу, а также в ряде других стран.

Эллипсоид Хейфорда используется в ряде европейских стран. Он в 1942 г. в Мадриде на II Генеральной ассамблее Международной ассоциации геодезии был рекомендован в качестве международного. Параметры этого эллипсоида выведены из градусных измерений, выполненных только на территории США, и содержат значительные ошибки. В этом легко убедиться, если сравнить параметры эллипсоида Хейфорда с параметрами земного эллипсоида, полученными в результате обработки спутниковых наблюдений: а = 6378 137 м, а= 1:298,257.

Эллипсоид Красовского является наиболее точным из всех эллипсоидов, полученных из обработки наземных измерений. Его размеры близки к размерам общего земного эллипсоида, полученным по данным наблюдений ИСЗ: сжатие практически одинаковое, а большие полуоси отличаются всего лишь на 108 м. Эллипсоид Красовского применяется в ССС° и ряде других стран.