Решить уравнение графически, это когда на одном и том же рисунке построить графики двух функций и найти их точки пересечения, абсциссы этих точек и дадут корни уравнений.

 

Пример.Решить уравнение:

Решение. При уравнение не имеет решения. Рассмотрим случай и построим графики двух функций и .

Из графиков видим, что при , уравнение имеет один корень. При графики пересекаются в двух точках, значит уравнение имеет два корня:

и .

Пример.Решить уравнение:

.

Решение. Это уравнение равносильно системе:

После эквивалентных преобразований получим систему:

Построим графики функций ; и область значений неравенства (рис. 6).

Если , , при уравнение имеет два корня:

;

при , .

.

Пример.При каких значениях все решения неравенства являются решениями неравенства .

Решение. Решим графически. Построим графики функций:

и .

График второй функции пересекает ось в точках: . По условию задачи требуется, чтобы все решения первого неравенства являлись решениями второго, значит графики должны быть расположены так, как изображены на рис. 7. Тогда должны выполняться следующие условия:

Итак, при решения первого неравенства являются решениями второго.