Плоскопараллельное движения твердого тела (задача К 2)
5.3.1 Порядок решения задач при определении
кинематических параметров плоского движения твердого тела
Решение задач на плоское движение твердого тела рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
- изобразить механизм в заданном положении, соблюдая заданные углы и размеры звеньев;
- установить виды движений звеньев механизма;
- определить скорость точки ведущего звена механизма;
- найти положения МЦС звеньев, совершающих плоское движение;
- определить расстояния от МЦС до точек механизма, скорости которых необходимо рассчитать по условию задачи, и вычислить эти скорости из соответствующих пропорций;
- проверить найденные скорости точек механизма, используя теорему о проекциях скоростей двух точек на прямую, соединяющую эти точки;
- используя метод полюса, найти ускорения точек А и В механизма и угловую ускорение звена АВ;
5.3.2 Условие задачи К 2
Плоский механизм (рисунки 15, 16, 17, 18) состоит из трех или четырех стержней и одного или двух ползунов.
Для всех вариантов принять:
- угловая скорость кривошипа О1А: 
1 = 2, 0 с-1;
- длина стержней механизма:
1 = 0,4 м; 2 = 1,5 м; 3 = 1,2 м; 4= 0,6 м; АС = ВС.
В соответствии с заданными кинематическими параметрами ведущего звена механизма определить: 
1) скорости указанных на рисунке точек и угловые скорости звеньев методом МЦС;
2) проверить найденные скорости точек, используя теорему о проекциях скоростей двух точек на прямую их соединяющую;
3) ускорения точек А и В механизма и угловое ускорение звена 2 методом полюса.
5.3.3 Пример решения задачи К 2
Исходные данные к расчету :
Угловая скорость кривошипа 
.
Длины стержней : 
.
Определить кинематические параметры движения точек и звеньев механизма в соответствии с условием задачи.
Решение
Изобразим механизм в заданном положении, соблюдая заданные углы и размеры звеньев (рисунок 12). Механизм рекомендуется изобразить в масштабе М 1:10.
 |
Рисунок 12
Определяем скорости точек и угловые скорости звеньев механизма.
Звено совершает вращательное движение. Зная угловую скорость 
звена , определим скорость точки А: 
. Вектор 
направлен перпендикулярно звену 1 в сторону его вращения.
Звено АЕ совершает плоскопараллельное движение. Точка Е принадлежит одновременно этому звену, совершающему плоскопараллельное движение и звену ЕО2, вращающемуся вокруг оси, проходящей через точку 
. Так как направление скоростей 
и 
двух точек звена 2 известны, то мгновенный центр скоростей (МЦC) звена – точка 
находится на пересечении перпендикуляров проведенных к векторам скоростей и . Скорости точек пропорциональны их расстояниям до МЦС и связаны соотношением
. (5)
Так как 
- равносторонний, то 
, и тогда
Направление угловой скорости 
определим по направлению вектора 
скорости точки А. Точка D так же принадлежит звену 2. Вектор 
скорости точки D направлен перпендикулярно отрезку DP2 в сторону, соответствующую направлению угловой скорости (рисунок 13).
В 
отрезок DP2 является высотой :
.
Тогда 
.
Вектор 
скорости точки D направлен перпендикулярно отрезку DP2 в сторону, соответствующую направлению угловой скорости звена 2.
Скорость точки Е звена 2 можно определить, используя теорему о проекциях скоростей двух точек. Проекции скоростей двух точек на прямую, их соединяющую (на прямую АЕ), равны между собой:
.
Откуда 
= 
=3м/с.
Угловую скорость звена 3, вращающегося вокруг неподвижной оси , определим по известной скорости точки Е:
.
Звено АЕ совершает плоскопараллельное движения. Скорость точки D известна по модулю и направлению. Ползун В движется в горизонтальных направляющих, следовательно , направление вектора 
скорости точки В известно. МЦС звена 4 – точка 
находится на пересечении перпендикуляров, проведенных к векторам и . Скорости точек Д и В связаны соотношением
. (6)
Из 
находим 
;
.
Тогда 
.
Направление угловой скорости 
определяем по направлению вектора скорости 
: 
.
Скорость точки В найдем по теореме о проекциях скоростей точки D и В на прямую ВD: 
;
.
Теперь определим ускорение точек А и Е и угловое ускорения звена АЕ. Звено равномерно вращается вокруг оси 
, поэтому ускорение точки А будет представлено только его нормальной составляющей
.
| |
| |
|
|
|
|
| |
|
Рисунок 13
Так как точка Е принадлежит вращающемуся звену 3, ускорение точки Е будет представлено двумя составляющими :
, (8)
где 
;
.
Вектор 
направлен вдоль звена 3 к оси вращения . Вектор 
направлен перпендикулярно нормальной составляющей ускорения 
(рисунок 14).
Ускорение во вращательной составляющей плоского движения 
так же представлено двумя составляющими :
, (9)
где 
|
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 14
Вектор 
направлен от точки Е к полюсу – точке А. Вектор 
направлен перпендикулярно нормально составляющей. С учетом уравнений (8) и (9) равенство (7) примет вид :
. (10)
В векторном равенстве (10) ускорение 
и 
известны только по направлению, остальные векторы определены по модулю и по направлению. Для нахождения неизвестных величин спроецируем равенство (6) на две взаимно перпендикулярные оси Х и Y, направляя ось Х вдоль звена АЕ.
На ось Х : 
.
Откуда
.
Знак минус показывает, что действительное направление вектора 
противоположно принятому первоначально.
На ось Y :
.
Откуда
Угловое ускорение звена АЕ : 
.
Направление углового ускорения 
определяем по направлению вектора .
Полное ускорение точки Е найдем по формуле
.