Кинематика материальной точки
ГОУ ВПО «ТВЕРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра теплофизики
Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч П О Ф И З И К Е
ЧАСТЬ 1
МЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Методические указания для заочников
Тверь 2010
Кинематика материальной точки
1. Путь 
, пройденный телом, это длина траектории, которая может быть задана в виде зависимости координат от времени
2.Скорость движения точки v характеризует ее перемещение за единицу времени и равна производной от пути по времени:
.
Проекции вектора скорости на оси ОХ и ОY могут быть найдены, как производные от соответствующих координат:
,
,
Модуль(абсолютную величину) скорости можно найти по формуле
3. Ускорениеточки aхарактеризует изменение ее скорости за единицу времени и равно производной вектора скорости по времени:
.
Проекции вектора ускорения aх и aу и его модуль а равны
,
,
4. Для удобства анализа характера движения точки ускорение раскладывают на две составляющие:
− тангенциальное ускорение at характеризует изменение вектора скорости только по величине и равно производной модуля скорости по времени:
вектор at сонаправлен с вектором скорости v при ускоренном движении (аt > 0) и направлен противоположно v при замедленном (аt < 0).
− нормальное ускорение an характеризует изменение вектора скорости только по направлению и связано с величиной скорости v и радиусом кривизны траектории r соотношением
;
вектор an нормален (перпендикулярен) вектору скорости v и направлен к центру кривизны траектории.
Поскольку векторы an и at взаимно перпендикулярны, для них справедливо выражение
Пример
Уравнение движения материальной точки имеет вид: 
, где A= 4 м/с, В =-0,05 м/с2.Построить графики зависимостей x(t); vx(t); ax(t) . Для этого вычислить их значения в интервале времени от 0 до t0 с шагом Δt, где t0 =100 с, Δt=5 с.
Решение:
1) 
- проекция скорости на ось х равна первой производной от координаты x от времени;
;
2) 
м/с2 - проекция ускорения на ось х равна производной от проекции скорости на ось х. Так как проекция ускорения не зависит от времени, движение является прямолинейным равноускоренным.
3) График зависимости координаты от времени.
| t, c | |||||||||||
| x, м | 18,75 | 48,75 | 68,75 | 78,75 | 78,75 | ||||||
| t, c | |||||||||||
| x, м | 68,75 | 48,75 | 18,75 | -21,25 | -45 | -71,25 | -100 |
Графики зависимости проекции скорости на ось x от времени:
;
(м/с)
| t, c | |||||||||||
| v, м /c | 3,5 | 2,5 | 1,5 | 0,5 | -0,5 | -1 | |||||
| t, c | |||||||||||
| v, м /c | -1,5 | -2 | -2,5 | -3 | -3,5 | -4 | -4,5 | -5 | -5,5 | -6 |
График зависимости проекции ускорения на ось x от времени:
аx=-0,1 м/с2
