Практическое задание

1. Переведите десятичные числа в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления: А) 0,48; Б) 34,56; В) 0,125. Перевод и результат запишите.

Табличный способ перевода

Исходное число представляется суммой различных степеней нового основания. При этом степень подбирают по соответствующей таблице. Последовательность расположения степеней начинается с той, которая дает число, не превышающего исходного десятичного. Затем для членов полученного ряда степеней подбирают соответствующие коэффициенты (цифры) из алфавита новой системы счисления таким образом, чтобы их сумма была равна исходному десятичному числу.

Табличный способ применим и при переводе правильных десятичных дробей в другие СС.

Таблица степеней числа 2

210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0,5 0,25 0,125 0,0625 0,03125

Пример 2. Перевести десятичное число 377 в двоичную СС.

Наибольшая степень нового основания q = 2, не превышающая числа 377, равна 8 (28 =256, а 29 = 512). Таким образом, последовательность расположения степеней начинается с 28 и заканчивается 20. Из этих степеней подбираем те, которые при суммировании дают результат, равный 377. Затем перед членами, которые участвовали в суммировании, поставим коэффициент 1, а которые не участвовали – 0.

377 = 256 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1 =

= 1´ 28+ 0 ´ 27+1 ´ 26 +1´ 25 +1´ 24 +1´ 23 + 0 ´ 22 + 0 ´ 21 +1 ´ 20 =

256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 8 + 0+ 0 + 1 = 1011110012

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,3125 в двоичную СС.

0,312510 = 0,25 + 0,0625 = 0´ 2-1 + 1´ 2-2 + 0 ´ 2-3 +1 ´ 2-4 = 0 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,01012

Пример 4. Определить количество нулей в двоичной записи числа 193.

Наибольшая степень нового основания q = 2,не превышавшая 193равна7(27 =128, а 28 = 256). Поэтому в двоичном представлении числа будет 8 разрядов (на единицу больше максимальной степени).

Подберем степени числа 2, которые в сумме дадут 193: 193 = 128 + 64 + 1.Отсюда следует, что единиц в двоичном представлении будет – 3, а нулей 8 – 3 = 5.

193 = 128 + 64 + 1 = 1 ´ 27+1´ 26 +0´ 25 +0´ 24 +0´ 23 + 0 ´ 22 + 0´ 21 +1 ´ 20 = 110000012

Практическое задание

1. Определить количество единиц в двоичной записи числа 700.

2. Перевести десятичное число 99,5 в двоичную СС.