Дисперсия альтернативного признака.

Среди варьирующих признаков, которые изучает статистика, встречаются признаки вариации, которые проявляются в том, что у одних единиц совокупности они встречаются, у других нет.

Признаки, которыми обладают данные единицы и не обладают другие, называются альтернативными.

Количественно вариация альтернативного признака в численности всей совокупности обозначается а доля единиц, не обладающих признаком, обозначается и принимает значения , тогда:

Среднее значение альтернативного признака равно доле, которая является обобщающей характеристикой совокупности по этому варьирующему признаку:

Тогда дисперсия альтернативного признака равна:

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее эту долю до единицы число. Т.к., , то средний квадрат отклонений не может быть больше 0,25.

 

16, Понятие выборочного наблюдения, его преимущества

 

Выборочное статистическое наблюдение является наиболее широко применяемым видом не сплошного наблюдения.При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно набольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10 %, реже до 15-20 %). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или выборкой. Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.
Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, организованной по принципу случайного отбора. По сравнению с другими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет существенное преимущество. При соблюдении правил научной организации выборочного наблюдения появляется возможность количественной оценки ошибки репрезентативности (представительности).
Более того, способы определения ошибок выборки при различных приемах формирования выборочной совокупности и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

17,Существует три основных способа отбора единиц совокупности при выборочном наблюдении: случайный, механический и типический.

Случайный отбор, когда обследуемые единицы отбираются из всей совокупности наугад, т.е. каждая единица имеет совершенно одинаковые шансы попасть в выборку (например, с помощью жребия, жетонов). В ряде случае применяется способ отбора с помощью таблиц случайных чисел. С помощью жребия, в ряде случаев, сначала отбирают буквы алфавита, а затем по ним берут единицы совокупности из списков или архивов, дел, размещенных в алфавитном порядке. Поскольку начальная буква фамилии никак не влияет на вели чину, наличие или отсутствие каких-либо признаков личности и ее поведения то такой отбор тоже является случайным.

Механический отбор - это отбор каждой 5-ой, 10-ой, 20-ой и т.д. единицы совокупности. Например, из 600 уголовных дел о краже (генеральная совокупность), решено подвергнуть выборочному наблюдению 120 дел (объем выборки), разделив 600 на 120, получаем 5. Это значит, что отбирая механически каждое 5 дело, можно получить выборку, свободную от субъективного влияния исследователя.

Типический (типичный) отбор заключается в том, что генеральная совокупность сначала расчленяется на однородные (типичные) группы, из которых затем производится пропорциональный отбор, например, каждой пятой, восьмой, десятой и т.д. части каждой группы. Полученная таким образом выборочная совокупность представляет собой как бы уменьшенную модель генеральной совокупности с сохранением всех ее основных свойств и признаков. Таким способом, например, можно произвести отбор уголовных дел при одновременном изучении всего разнообразия преступлений, беря для наблюдения пропорционально от каждой категории дел соответствующую часть.

18,

Вид выборки	Для средней величины количественного признака ( )	Для доли альтернативного признака ( )
Повторный отбор	Бесповторный отбор	Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная, механическая
Типическая (при отборе, пропорциональном объему группы)
Серийная

19, Ошибка выборки носит случайный характер и поэтому для обобщения характеристики выборочной совместимости используется средняя ошибка. Формула: где — средняя ошибка выборочной средней; — дисперсия выборочной совокупности; n — численность выборки. При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

 

Для более точной хар-ки используется предельная ошибка: . Ошибка выборки свойственна только выборочному наблюдению. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные пок-ли отличающихся от соотв-щих пок-лей. На размер ошибки влияет степень варьирования пок-ля, численность единиц сов-сти; способ отбора единиц и вероятность получения достоверной информации.