Б) Выборка бесповторная

В этом случае случайные величины будут зависимыми.

Теорема. Выборочная средняя бесповторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной средней , причем

.

39. Оценка генеральной дисперсии по собственно-случайной выборке. Смещенность и состоятельность выборочной дисперсии (без вывода). Исправленная выборочная дисперсия.

На первый взгляд, наиболее подходящей оценкой для генеральной дисперсии является выборочная дисперсия . Следующая теорема свидетельствует о том, что не является «наилучшей» оценкой.

Теорема. Выборочная дисперсия повторной и бесповторной выборок есть смещенная и состоятельная оценка генеральной дисперсии .

Δ Принимая без док-ва состоятельность оценки , докажем, что она - смещенная оценка. В соответствии с 4 свойством дисперсии: . На основании свойства 3 средней арифметической и дисперсии , если все значения признака уменьшить на одно и то же число С, то средняя уменьшится на это число, т.е. , а дисперсия не изменится:

.

Полагая , получим .