А) Выборка повторная.

Выборочную долю можно представить как среднюю арифметическую n альтернативных случайных величин , т.е. , где каждая СВ (k=1,2,…,n) выражает число появлений признака в k-м элементе выборки (т.е. при наличии признака , при его отсутствии ) и имеет один и тот же закон распределения:

Случайные величины независимы.

Теорема. Выборочная доля повторной выборки есть несмещенная и состоятельная оценка генеральной доли причем ее дисперсия: , Где q = 1 – p.

☺ Докажем вначале несмещенность оценки w.

Матем-кое ожидание и дисперсия частости события в n независимых испытаниях, в каждом из к-рых оно может наступить с одной и той же вероятностью р, равны соответственно

, .

Т.к. вер-ть того, что любой отобранный в выборку элемент обладает признаком А, есть генеральная доля р, то из 1 равенства вытекает, что частость или выборочная доля w есть несмещенная оценка генеральной доли р.

Осталось доказать состоятельность оценки , к-ая следует из теоремы Бернулли: , или . ☻