Простые проценты
1-й год 2-й год 3-й год
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
| |||||||||
| |||||||||
30000 3000 3000 3000
Каждый год фирма должна выплачивать процент в размере 30000*0,10 = 3000 руб.Всего фирма выплатит3000*3 = 9000 руб.
Проценты, начисляемые и выплачиваемые ежегодно, называются простыми.В конце третьего года фирма должна вернуть взятый ею кредит в 30000 руб., который в данном случае называется амортизацией долга.Всего банку будет выплачена сумма, равная амортизации долга плюс проценты:
30000 + 9000 = 39000 руб.
|
|
|
|
|
|
|
2) Сложные проценты
1-й год 2-й год 3-й год
 | |||||||
 |  | ||||||
 | |||||||
30000
Долг=33000
 |
Долг=36300
Долг=39930
Временные интервалы (один год)
Начисление процентов
Выплаты
Проценты начисляются ежегодно, но не выплачиваются в течение всего срока кредита, а присоединяются к сумме кредита и в последующее время сами приносят процент. В этом случае в первый год будет начислено 3000 руб. процентов, однако они не будут выплачиваться, а присоединятся к общей величине долга, тогда во второй год проценты будут исчисляться не с первоначального долга в 30000 руб., а с суммы
30000 + 3000 = 33000 руб.
Такие проценты получили название сложных.При сложных процентах общая сумма выплат по окончании срока кредита всегда выше, чем при простых. В нашем случае общие выплаты составят уже 39930 руб. против 39000 руб. в первом случае.
Математически это выглядит так:
простой процент рассчитывается по формуле: J = P * n * i
где J – простой процент;
P – первоначальный кредит;
n – срок кредита;
i – ставка процента.
Общая сумма выплат с учетом начисленных процентов (S) равна амортизации долга плюс процент:
S = P + J,
или, если подставить первую формулу:
S = P + P n i = P (1 + ni)
Данная формула является основой для расчета сложных процентов. По окончании первого года общая сумма долга составит:
S1 = P + Pi = P (1 + i).
Во второй год общая сумма долга составит:
S2 = S1 + S1i = S1 (1 + i) = P (1 + i)(1 + i) = P (1 + i)2,
Аналогичным образом, рассчитывается общая сумма долга и в третий год:
S3 = S2 + S2i = S2 (1 + i) = P (1 + i)2(1 + i) = P (1 + i)3.
Таким образом, общая сумма выплат по кредиту с учетом процентов рассчитывается по формуле:
Sn = P (1 + i)n
1.3.2 Дисконтирование дохода. Характеристика процессов компаундинга.
1. Понятие эффективной ставки
2. Коэффициенты наращения и дисконтирования.
3. Инфляция.
1 Понятие эффективной ставки
Если проценты начисляются и присоединяются не по истечении года, а чаще (m раз в год), то говорят что имеет место m – кратное начисление процентов. Наращение идет быстрее, чем при разовой капитализации. В такой ситуации в условиях финансовой сделки оговаривают не ставку за период, а годовую ставку (обозначим ее j), на основе которой начисляют процентную ставку за период (j/m). При этом годовую базовую ставку (j) называют номинальной в отличие от эффективной ставки (i), определяющей полный эффект (доходность) операции с учетом внутригодовой капитализации.