Указания к выполнению работы.

При отделении одного из корней уравнения определяется начальный интервал , на котором гарантированно существует только один корень. Отрезок содержит строго один корень при выполнении двух условий: (на концах отрезка функция имеет разные знаки) и сохраняет знак на .

При уточнении корня уравнения методом деления отрезка пополам этапы решения задачи необходимо оформить в виде расчетной таблицы Excel. Заголовки этой таблицы представлены ниже.

 

		x					l		Условие остановки по	Условие остановки по

 

Столбцы таблицы расчетов включают: – номер шага; – начало отрезка; – конец отрезка; – середина отрезка; , и - значения функции в соответствующих точках; l=b-a - длина текущего отрезка , т.е. абсолютная погрешность решения; % - относительная погрешность результата в процентах.

На каждом шаге выбирают тот из двух получившихся после деления пополам отрезков, для которого значения функции на концах отрезка имеют разные знаки.

По условию задания 1-1 процедуру следует прекратить, если проделано требуемое число шагов n.

По условию задания 1-2 процедуру нужно прекратить, если выполняются неравенство и (или) неравенство . В последних столбцах таблицы должно появиться указание на прекращение поиска. Значения требуемого числа шагов по первому критерию и по второму критерию определяется по номеру строки, в которой первый раз появилось сообщение об остановке. Одновременное выполнение двух критериев приводит к выбору наибольшего из полученного числа шагов .

В качестве окончательного решения по каждому из критериев можно выбрать любую точку внутри последнего отрезка . Обычно за решение выбирают середину последнего отрезка , и тогда точность решения увеличивается вдвое.

Графики погрешностей нужно построить с использованием Мастера диаграмм.