Уравнение неразрывности

Движение жидкости называетсятечением, а совокупность частиц движущейся жидкости —потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (рис. 45). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была пропорциональна скорости течения жидкости. Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости течения жидкости в разных точках пространства. Линии тока в жидкости можно «проявить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называюттрубкой тока. Течение жидкости называетсяустановившимся(илистационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

 

Рис. 45 Рис.46

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения и , перпендикулярные направлению скорости (рис. 46).

За время через сечение проходит объем жидкости ; следовательно, за 1 с через пройдет объем жидкости , где — скорость течения жидкости в месте сечения . Через сечение за 1 с пройдет объем жидкости , где — скорость течения жидкости в месте сечения . Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема ( = const), то через сечение пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение , т. е.

(29.1)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (29.1) называетсяуравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.