Б) метод элементарных преобразований матриц

Метод элементарных преобразований нахождения ранга матрицы заключается в том, что матрицу А приводят к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований; количество ненулевых строк полученной ступенчатой матрицы есть искомый ранг матрицы А.

Теорема.При элементарных преобразованиях ранг матрицы не изменяется.

Теорема.Ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк.

 

Пример. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований

.

Приведем матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований

 

 

 

Полученная ступенчатая матрица содержит две ненулевые строки, значит ее ранг, равен 2. Следовательно, ранг исходной матрицы равен 2.