Законы логики и правила преобразования логических выражений

1. Закон тождества. Всякое высказывание тождественно самому себе:

A = A.

2. Закон непротиворечия. Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным:

A & Ā = 0.

3. Закон двойного отрицания. Если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате получится исходное высказывание:A = A.

4. Закон исключения третьего. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным: A или Ā = 1.

5. Законы де Моргана:A или B = A & B; A & B = A или B.

6. Закон коммутативности:

• Логическое умножение: A & B = B & A;

• Логическое сложение: A или B = B или A.

7.Закон ассоциативности:

• Логическое умножение:

(A & B) & C = A & (B & C) ;

• Логическое сложение:

(A или В) или С = А или (В или С).

8. Закон дистрибутивности:

• Умножения относительно сложения:

(A & B) или (A & C) = A & (B или C);

• Сложения относительно умножения:

(A или B) & (A или C) = A или (B & C).

Рассмотрим пример: составить таблицу истинности для функции:
F = (A или B) & (A или B).

Решение: если количество логических переменных равно N, то количество строк в таблице истинности равно 2 в степени N.

Kol = 2 ^N

В нашем примере логическая функция имеет две переменные и, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 4.

Таблица истинности