Билет 10
Вопрос 1
Момент импульса материальной точки. Момент силы. Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса материальной точки.Пусть положение некоторой материальной тоски относительно точки О, принятой за начало координат, характеризуется радиусом-вектором r. Моментом импульса материальной точки относительно О называется вектор
L=r´p.
Моментом импульса системы материальных точек относительно точки О , принятой за начало, называется сумма моментов импульса, материальных точек, составляющих систему.
Закон сохранения момента импульса.Этот закон справедлив лишь для замкнутых систем. Для них момент внешних сил М равен нулю и уравнение моментов принимает вид
dL/dt=0
Интегрируя это уравнение получаем
L=const,
Lx=const, Ly=const, Lz=const
Это равенство выражает закон сохранения момента импульса:
момент импульса замкнутых системы не изменяется при любых процессах, происходящих внутри системы.
Может случиться, что система не является полностью замкнутых, но на некоторое направление, например на ось z, проекция момента сил равна нулю. Тогда уравнение моментов запишется в проекциях в следующем виде:
dLx/dt=M, dLy/dt=M, dLz/dt=0. Lz=const.
Поэтому закон сохранения момента импульса можно применять не только к полностью изолированным системам, но и к частично изолированным.
Момент силы относительно начала координат М≡[r F]
Плечом силы, действующейв плоскости, перпендикулярной оси вращения,называется расстояние между линией действия силы и осью вращения.
Момент импульса материальной точки относительно начала координат L≡m[r v]
Закон сохранения момента импульса – суммарный момент импульса относительно некоторой геометрической точки/оси сохраняется неизменным, если суммарный момент всех внешних сил относительно этой точки/оси равен нулю.
Доказывается в лоб домножением уравнения изменения импульса на радиус-вектор.