Лемма о линейной независимости ортогональной системы. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.

Ортогонализация Грама-Шмидта

Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейнонезависимой системе строится ортогональная система такая, что каждыйвектор b_i линейно выражается через , то есть матрица перехода от {a_i} к {b_i} ―верхнетреугольная матрица. При этом можно добиться того, чтобы система {b_i} была ортонормированной ичтобы диагональные элементы матрицы перехода были положительны; этими условиями система {b_i} иматрица перехода определяются однозначно.

Этот процесс применим также и к счётной системе векторов.

Процесс Грама ― Шмидта может быть истолкован как разложение невырожденной квадратной матрицы впроизведение ортогональной (или унитарной матрицы в случае эрмитова пространства) и верхнетреугольнойматрицы с положительными диагональными элементами, что есть частный случай разложения Ивасавы.