Спичечные задачи

Коробок спичек – не только крошечная палата мер, но и своего рода ящик с сюрпризами, заключающий в себе обширный выбор забавных, а подчас и довольно замысловатых задач и головоломок. Вот один из многочисленных образчиков подобных задач; для начала избираем очень легкую задачку.

Из четырех квадратов три

Задача 1‑я

Перед вами (рис. 3) фигура, составленная из 12 спичек и содержащая 4 равных квадрата. Задача состоит в том, чтобы, переложив 4 спички этой фигуры, получить новую фигуру, состоящую всего из 3‑х равных квадратов. В новую фигуру должны, значит, входить те же 12 спичек, но иначе расположенные. Переместить нужно непременно 4 спички – не больше и не меньше.

Рис. 3.

Решение Решение ясно из прилагаемого рис. 4, на котором пунктирными линиями обозначено первоначальное положение спичек.

Рис. 4.

Квадрат из спичек Задача 2‑я Эта задача замысловатее предыдущей. Возьмите 4 спички и расположите их таким образом, чтобы они образовали 4 прямых угла. Я нарочно не указываю здесь этого первоначального расположения спичек: в его отыскании и заключается суть головоломки. Когда это сделано, переложите одну спичку так, чтобы при новом расположении спички ограничивали квадрат.

Решение Задачу эту можно решать разнообразными способами, и в этом ее особая занимательность. Можно, например, за первоначальное положение взять то, которое указано на рис. 5 (налево): в этой фигуре четыре прямых угла, обозначенных цифрами 1, 2, 3, 4. Переложить надо, конечно, среднюю спичку этой фигуры, замкнув квадрат.

Рис. 5.

Другие примеры начального расположения спичек указаны на рис. 6, 7 и 8. Какую спичку и как надо переложить, – ясно из рисунков.

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

Вероятно, читателям удастся отыскать еще и другие способы решения этой задачи, но едва ли посчастливится им напасть на то совершенно неожиданное решение, которое изображено на рис. 9 и 10. Первоначальное расположение спичек берется такое, как на рис. 9. Для получения же квадрата верхняя спичка чуть отодвигается вверх (рис. 10): получается крошечный квадратик, «ограниченный 4‑мя спичками».

Рис. 9.

Рис. 10.

Это оригинальное решение вполне правильно и удовлетворяет условиям задачи: ведь не требовалось, чтобы квадрат получился непременно большой! Еще спичечные задачи Рассмотренные сейчас две задачи дают представление о характере тех головоломок, которые можно извлечь из спичечного коробка. Число задачек этого рода так велико, что лет двадцать тому назад один немецкий автор (Тромгольд) собрал в отдельную книгу свыше 200 самых разнообразных спичечных головоломок. В свое время книжечка эта имелась и в русском переводе (С. Тромгольд. «Игры со спичками». Одесса. 1907). Так как в наше время ее уже, к сожалению, нет в продаже, то позволяю себе привести здесь из нее десятка два задач, по образцу которых читатель, без сомнения, сможет уже и сам составить длинный ряд других. Многие из них легки, но попадаются и очень замысловатые. Чтобы не лишать читателя удовольствия доискаться решения самостоятельно, победоносно выйдя из хитро расставленных для него затруднений, ответы напечатаны не сразу после задач, а собраны вместе в конце всей главки [22] .

Начнем с более легких:

Задача 3‑я а) Переложить 2 спички так, чтобы получилось 7 равных квадратов.

Рис. 11.

в) Из полученной фигуры вынуть две спички так, чтобы осталось 5 квадратов. Задача 4‑я Вынуть 8 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 4 равных квадрата (есть 2 решения).

Рис. 12.

Задача 5‑я Вынуть 4 спички так, чтобы образовалось 5 равных или 5 неравных квадратов.

Рис. 13.

Задача 6‑я Вынуть (рис. 12) 6 спичек так, чтобы из оставшихся образовалось 3 квадрата.

Задача 7‑я Переложить 5 спичек так, чтобы получилось 2 квадрата.

Рис. 14.

Задача 8‑я Отобрать 10 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата (есть 5 решений).

Рис. 15.

Задача 9‑я Из 12 спичек составить 3 равных четырехугольника и 2 равных треугольника.

Задача 10‑я Отобрать (рис. 13) 6 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата.

Задача 11‑я Отобрать (рис. 13) 7 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата.

Задача 12‑я Из 9 целых спичек составить 5 квадратов.

Рассмотрим теперь ряд задач потруднее: Задача 13‑я Из 18 спичек составить 1 треугольник и 6 четырехугольников двух размеров, по три каждого размера.

Задача 14‑я Из 10 спичек составлены 3 равных четырехугольника. Одна спичка удаляется, а из остальных 9 спичек требуется составить 3 новых равных четырехугольника.

Рис. 16.

Задача 15‑я Из 12 спичек составить двенадцатиугольник с прямыми углами.

Задача 16‑я Вынуть 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников (есть 2 решения).

Рис. 17.

Задача 17‑я Составить из 18 спичек 6 равных четырехугольников и один треугольник, в два раза меньший по площади.

Задача 18‑я Переложить 6 спичек так, чтобы получилось 6 равных, симметрично расположенных четырехугольников.

Рис. 18.

Задача 19‑я Как образовать 10‑ю спичками 2 правильных пятиугольника и 5 равных треугольников?

Самая замысловатая из задач этого рода, пожалуй, следующая – в своем роде знаменитая – спичечная головоломка: Задача 20‑я Из 6‑ти спичек составить 4 одинаковых треугольника, стороны которых равны одной спичке.

Решения задач 3–20 Зад. 3‑я.